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考虑通货膨胀率影响下的最优资产组合-精品文档81页_图文

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前言





?

现代证券组合理论( Modern Portfolio

Theory)研究的是在各种相互关联的、确定的、

持别是不确定的结果条件下,理性的投资者

应该怎样作出最佳投资选择。从而决定把一

定数量的资金按合适的比例,分散投放于各

种不同的让券亡,以实现投资效用最大化的

目标。





? 证券投资组合理论的发展历史
最早提出证券组合理论的是美国著名经济学家马 柯维茨(Harry M.Markowitz),他在1952年3月号的 美国《财务杂志)上发表的题为《证券组合的选择》 的论文,并于1959年出版同名专著,详细论述了 “证券组合”的基本原理,奠定了对证券选择的理 论基础。其后一些研究者对这一理论加以丰富、改 进
和发展。夏普(Willian F. sharp)于1963年发表了名





为《对于“证券组合”分析的简化模型》一文。利 用单指数模型衡量证券的风险特征(即β分析法),使 马柯维茨繁重的计算大为简化。夏普、林持纳(John Lintner)、莫辛(Jan Mossim)及法冯(E. F. Fama)进 而提出资本市场理论(Capital Market Theory)和资本 资产价格模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM) 对证券价格行为证券价格行为、风险—收益关系和 风险衡量作出明晰的描述。托宾(James Tobin)则





进一步把证券组合理论推广运用于所有实际资产和 金融资产的分析上,形成了“资产选择理论”。
近年来,证券组合理论循着“CAPM”的轨迹向 前发展,形成了由罗斯(Stephen A. Ross)建立的 “资本资产套价理论”,简称“套价理论’’ (Arbitrage Pricing Theory,APT)。

第一章 证券投资组合

第一节 证券投资组合概论
? 1.1.1 证券投资组合的意义
所谓证券组合.是指在—定的假设条件下,通 过选样若干种证券作为投资对象,以达到在保证预 定收益率的前提下把风险降低到最小或者在既定风 险的前提下使收益率最大的目标的有效的投资方法。

第一章
? 1.1.2 证券投资组合的作用
投资者在投资活动中最为关注的是投资收益 率.但由于风险的存在,投资者不能确定投资的最 终结果,只能对投资结果进行预期,即通过数学方 法。将投资收益率视作随机变量。用其数学期望来 表示,即预期收益率。但是,实际的投资活动所得 到的结果是实际收益率这便是由风险造成的不确定 性。所以对于大多数回避风险的投资者来说,降低

第一章
风险也就显得十分重要。投资组合的方法的根本目 的就是在能够接受的投资收益率得到保让的前提条 件下尽量降低风险。也就是说,投资组合虽然并不 能保证投资者获得可能的最高收益率,但却能保证 投资者不会遇到可能的最大风险。因此,这是种保 守的投资策略,它主要适合于厌恶风险的投资者而 不适合不避风险的投机音。

第一章
? 1.1.3 证券投资的基本原理
证券组合的基本原理就是选择若干种证券按一 定组合比例同时投资,以分散风险。从数学上看, 其本质是同时进行多项随机试验。这个组合的总体 收益的数学期望等于各证券预期收益的线性和,而 这个组合的总风险则会低于各个个别证券风险的线 性和。其原因是,组合的风险不仅决定于各个构成 组合的证券的个别风险。还决定于它们之间相互关 联的程度。也就是说,某些证券的收益降损可由另

第一章
外一些证券收益的升高得以弥补。 马柯维茨就是根据风险分散原理,运用数学上
的二次规划方法,建立起最有效地分散组合所包含 的风险的证券选择模型。
威廉·夏普则通过单指数模型方程中的β系数来衡 量证券投资的风险,指出组合投资可以降低风险。 他把单种证券的风险分成两部分:一部分是由市场 收益率的变动引起的,称为系统风险.市场收益率 的变动对所有证券都是一样的,但不同的证券

第一章
对其反应不同.β系数越大的证券系统风险越大。另 一部分是单种证券所特有的,称为非系统风险,当 多种证券组合以后,投资风险也是由系统风险和非 系统风险两部分组成,与单种证券投资风险不同的 是,当组合的证券数量增加时,非系统风险会降低 乃致趋向于零.当非系统风险基本消除时,总风险 就降低为不可消除的系统风险。

第二节 证券组合的收益与风险
? 1.2.1 证券组合理论的假设条件
通过对证券市场和投资者的分析,证券组合理 论作出了若干假设条件,藉以展开理论分析。归纳 起来,主要有以下几点:
1. 投资者都是风险的厌恶者; 2. 投资者都倾向于得到较高的收益率; 3.投资吉都是具有理性的

第一章
4. 实际的投资收益率是随机变化,但满足正态 分布。且风险可以用收益率的可变性(方差或标准差) 来衡量;
5. 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关 联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映,进 而证券组合的最低风险也可以决定。
6. 证券市场是充分有效的,所有市场参与者都 能同等地得到充分的投资信息。如各种证券收益和 风险的变动及其影响因素,同时不考虑交易费用。

第一章
? 1.2.2 证券组合的预期收益和风险的计算
显然,按照证券组合理论的假设:在苦干种投 资组合方案中,应该选择预期收益与其他组合相同 而风险较低的组合;或者是风险相同而预期收益较 高的组合。这便是所谓有效的证券组合。
为了决定这个有效的证券组合,必须计算三个 重要的变量:预期收益、风险以及每种证券与其他 各种证券之间的相关系数。

第一章

1.证券组合的预期收益率

n
? Rp ? WrRr

n
其中: ? W r ? 1

r?1

r ?1

Rr 为第r种证券的实际投资收益率,其在组合

投资中的比重(即购买的价值分额)为 W r

则由数学期望的线性性质,可以得到投资组合

的预期收益率为

n
? E(Rp)? WrE(Rr) r?1

第一章
2. 证券组合的风险 当投资是由若干个证券组合时,这个组合的风
险仍然可以用方差或标准差衡量。按以下次序算: (1) 协方差:
?xy ?E [x (??x)y (??y)]
显然两种证券收益的协方差就是每种证券 收益与其预期收益的离差乘积以其发生概率为 权数的加权平均数。表示它们组合时,相互之 间影响的不确定性

第一章

(2) 相关系数

相关系数用来表尔两个随机变量之间相互 影响的关系的程度。

? xy

?

? xy ? x?y

在证券投资中,两种证券价格(或收益)

的正相关表示它们同时上升或下降

第一章

(3) 组合的风险

如果由n种证券组合,各种证券在总投资

中的比重为

W

,方差分别为?
r

2 r

,两两间的协方

差为 ? xy ,则组合投资的风险用组合方差表示,

有:

?P 2?E [R P?E (R P)2]

可以证明,只要选择相义系数小于1的证 券组合,便能降低投资风险,证券之间的相关
系数越小,证券组台的风险就越小。只要选择
适当,投资组合的风险必定小于单种证券的风
陆。

第一章
3. 组合中证券数目 证券投资的全部风险或总风险,是系统风险和
非系统风险之和。通过适当的证券组合,可以降低 风险,但降低的只是非系统风险。证券组合理论认 为,当投资组合中证券达到一定数目后,非系统风 险可以基本消除,而只剩下系统风险。
图1-1说明了投资组合中风险与证券数目的关系

第一章
图中,横轴表示组合证券数目,纵轴表示投资的风 险(收益的标准差),曲线显示不同证券组合数目 与总风险的关系。当投资组合中证券数目增加时,

第一章
风险降低了(这是分散经营的结果),但这里所降低 的仅仅是非系统风险,不论证券数目如何增加,总 风险也不会降到虚线之下,这一部分是系统风险或 市场风险。只有当投资者彻底撤出市场,才能免除 系统风险。
从图中还可以看到,总风险曲线随着证券数目 的增加逐步降低,但越来越平坦,这表明证券数目 的增加与风险降低的速度成反向关系。在一开始增 加证券数目时,迅速地减轻了风险,当继续增加证 券数目达到一定程度以后,组合带来的仅是很小的 好处。

第一章
事实上,非常幸运的是,大量实证研究表明, 在投资组合中,并不需要选择很多种证券来实施组 合。只要用少量的证券进行投资组合,降低风险的 效果就已十分明显。一般来说,证券数目达到15种 左右时,风险已经可以降到令投资者满意的程度了。

第三节 投资机会集合和有效边界
本节讨论不同的组合提供了怎样的投资机会, 以及怎样的组合才是有效的。先讨论两种证券组合, 然后推广到多种证券。
? 1.3.1风险证券和无风险证券的组合 无风险证券指实际收益宰完全确定的证券。在
证券市场上有些证券如政府发行的短期债券的风险 小得可以忽略不计,就可以将其视为无风险证券。

第一章
在这种投资组合模式下,整个投资组合的风险 只与其中风险证券的风险大小及其在投资组合中的 比重有关。只要缩小风险证券的权重,则可将整个 投资组合的风险控制在一定的范围之内。同时,投 资者还可利用风险极高但预期收益也极高的证券。 这种高风险证券的权重只要足够小,整个投资组合 的风险就不会很大,而高风险证券给投资者提供了 高收益的机会。另外,在允许融资投资的情况下, 投资者可以按无风险利率借入资本投资于风险证券, 这时风险证券的权重可以大1。

第一章
? 1.3.2 两种风险证券的组合 这种组合方式下,其不仅与两种证券各自的预
期收益率与风险有关,而且与它们的相关性有关。
(1)?xy ? 1
这表示两种股票完全相关,可见,投资组合的 风险完全取决于两种证券各自的风险以及它们在投 资总额中的比重。它们的风险丝毫不能抵消,因而 组合并不能降低风险。如图1-2

第一章

第一章
(2) ?xy ? ?1
这表示两种证券完全负相关,投资组的风险大 大降低了,因为它是两种证券风险相互抵消的结果。 如果适当地选择两种证券组合的比重,就可以完全 消除组合的风险。
具体请看图1-3 CB线和CA线代表的投资组合有明显的差别。 CB线上组合风险越大,预期收益率越高;而CA线

上组合风险越大,预

第一章

期收益率反而越低。

如果过A点作横轴的

垂线交CB线于D点,

则在同样风险条件下,

CB线上的收益优于

CA线上的收益。因此,

在A、B 两种证券组成的投资 组中,B证券至少应 占33.33%.即应在CB线上选择投资组合,而CA 线上的点应放弃。这时称CB线代表的证券组合是有 效的,而CA线代表的证券组合是无效的。

第一章
(3) ?1??xy ?1
在现实中,多数证券之间的相关系数是介于1 和-1之间,这时所有的投资机会集合便是三角形 ABC(三条边及其内部)。如图1-4所示。

第一章
曲线上的点S是ASB的垂直切线的切点,表示所有投 资组合风险最小的一种组合。同样地。曲线ASB被 S点分为SB和SA两段,SB为有效投资组合,SA为 无效组合。
1.3.3 多种风险证券的组合和有效边界
当构成的证券组合的证券数目由两种变为多种 时,投资机会的集合就是一个区域而不是一条曲线 了。如果用一个点来代表若干种证券组成的一个组 合,它们的收益和风险水平都通过公式测算,则所 有代表这些组合的点分布在图1-5区域中。

第一章

第一章
上图中所有组合的收益和风险都可以比较,从而从 中选出最佳配合,即在一定风险条件下获得最大收 益或在一定收益条件下将风险降为最低。最终确定 位于最左上角的曲线SB,所有“有效”的可能组合 都在这条曲线上。这条曲线SB称为有效边界,有效 边界上所有的点所代表的组合称为有效组合,凡是 不在有效边界上的点所代表的组合都可以由SB线上 更佳的组合来代替。

第4节 风险偏好和投资组合选择
虽然证券组合的有效边界指出了曲线上所有点 代表的证券组合都是有效的投资方案。但对于不同 的投资者而言,仍然面临着一个选择:在有效边界 上选择哪个最合适的证券组合。
选择有效边界上的哪一点,取决于投资者对于 收益和风险的态度。这些不同的态度可以用投资效 用的无差别曲线来表示,曲线的形状反映投资古的 风险偏好,如图1-6。

第一章
投资效用函数 U?U(?,?)的无差异曲线 l1 、
l 2 、l 3 等。在每一条无差异曲线上,表示曲线上任
一点的投资的收益、风险组合对于投资努来说都无 选择地接受,它们的投资效用都是无差异的。无差

第一章
异曲线在左上方向位置越高,效用水平越高。并且, 无差异曲线自左7;向有上延伸足表示投资者对风 险的回避性质:正差斤曲线的下凹表示收益对风险 的替代率递减的性质。无差异曲线自左下向右上延 伸是表示投资者对风险的回避性质,无差异曲线的 下凹表示收益对风险的替代率递减的性质。
图1-7显示了不同类型投资者的效用无差异曲线。 相对于B,A是比较保守的投资者,因为A的无

第一章
差异曲线较陡,表示 对同样风险的上升要 求更高的收益补偿, 而B则相对比较冒险; 比A更为极端的是C, 他不关注收益而只一 味注意降低风险;而 比B更极端的是D, 他只追求最大收益而 不在乎风险。显然,证券组合只适合A和B类的投资 者,而不适合C,D类的投资者。

第一章
对于A和B类投资者,最佳投资组合的选择必须将无 差异曲线和有效边界相结合,如图1-8所示:

第二章 项目风险的定量分析方法 ——CAPM模型

第二章
根据项目发展的时间顺序,项目融资风险可以划 分为三个阶段,即项目建设开发阶段风险、项目试生 产阶段风险及项目生产经营阶段风险。按照项目融 资风险的各个阶段表现形式,可以将风险划分为信用 风险、完工风险、生产风险、市场风险、融资风险、 政治风险及环境保护风险等基本类型。本章拟对项 目风险的定量分析方法—CAPM模型进行介绍和评 价。

第一节 CAPM模型的理论假设及运用 步骤
作为项目的投资者,在建立和使用现金流量模型 对项目的价值风险做出定量的分析和评价时,第一步 需要解决的问题就是怎样选择和确定能够正确反映 项目风险的贴现率(Discount Rate),并使用这一 贴现率计算项目的投资收益和净现值,评价投资决策。 为便于快速、合理地计算项目风险贴现率,我们建立 CAPM模型(资产定价模型, Capital Asset Price Model)。按照这一模型,项目的贴现率即项

第二章
目的资金成本是在公认的低风险的投资收益率的基 础上,根据具体项目的风险因素加以调整的一种合理 项目投资收益率。掌握CAPM模型,可以了解国际资 本市场上通行 的对项目风险的一种定量评价思路, 是从事国际项目融资工作所必须具备的知识。
2.1.1 CAPM模型的理论假设 CAPM模型的理论假设可以归纳为以下几点:
? 1. 资本市场是一个充分竞争的和有效的市场。 在这个市场上可以不用考虑交易成本和其它制约

第二章

因素(诸如借贷限制,资产转让限制等)的影响。

?

2. 在这个市场上,所有的投资者都追求最大的

投资收益。

? 3.在这个市场上,所有的投资者对于同一资产具 有相同的价值预期。高风险的投资者有较高的收益 预期,低风险的投资者有较低的收益预期。

? 4.在这个市场上,所有的投资者均有机会充分运 用多样化、分散化的战略来减少投资的非系统性风 险。因此,在投资决策中只需要考虑系统性风险的影 响和相应的收益问题。

第二章
? 5. 在这个市场上,对某一特定资产,所有的投资者是在 相同的时间区域做出投资决策。
? 2.1.2 CAPM模型运用步骤
根据CAPM模型,投资者在做出投资决策时,只需要考虑 项目的系统性风险,即该项目与资本市场上其它投资机会相比 较所具有的带有共性的风险,以及由于承担了这种项目风险而 应该得到的收益,因此,一个具体项目的投资收益率可以表示 为:
Ri=Rf+风险收益率=Ri+βi×(Rm-Rf)

第二章
式中Ri—在给定风险水平β条件下项目i的合理预期 投资收益率,即项目i带有风 险校正系数的贴现率(风 险校正贴现率); Rf—无风险投资收益率; βi—项目i的 风险校正系数,代表项目对资本市场系统风险变化的 敏感程度;Rm—资本市场的平均投资收益率。
在这里,为了简化分析,我们做了两个假设: ①无风险投资收益率(Rf)和资本市场平均投资收 益率(Rm)在项目的经济生命期中保持不变; ②风险校正系数β在同一时间段内也保持不变。

运用CAPM的模型计算机项目的合理资金第成二本章 为决策提供定量的依据时,共有四个步骤:
第一步:根据所要投资项目的性质和规模在资 本市场上寻找相同或类似性质的公司资料来确定项 目的风险正系数β;
第二步:根据CAPM模型计算投资者股本资金 的机会成本;
第三步:根据各种可能的债务资金的有效性和 成本,估算项目的债务等资金成本;
第四步:将以上两种资金的成本加权平均即可 以计算出项目投资的综合成本,也即确定了项目的风 险校正贴现率R。

第二节 CAPM模型参数值的确定
? 1.2.1 无风险投资收益率Rf
无风险投资收益率是指在资本市场上可以获得 的风险极低的投资机会的收益率,一般认为各种类型 的政府债券是这种投资机会的典型代表。然而,由于 各种政府债券的利率随着发行当时的资本市场情况 以及期限的长短而变化,因而,通常的做法是在资本 市场上选择与项目预期经济生命期相近的政府债券 的收益率作为无风险投资收益率Rf的参考值。在项 目融资中,Rf也经常被用来作为项目风险承受能力

底线的指标。

第二章

? 2.1.2 资本市场平均投资收益率Rm
按照当代西方金融理论,资本市场的充分竞争性 和有效性以及投资者追求最大投资收益的动机决定 了资本市场具有一个均衡的投资收益率。如果某个 领域的投资收益率高于均衡投资收益率,投资者就会 涌入这一领域, 其结果必然迫使该领域的投资收益 率回到平均的水平;反之,如果某个领域的投资收益 率长期低于均衡收益率,一部分投资者也会从该领域

第二章
自愿或不自愿地撤出,由于供应的减少和竞争的减少, 其结果也必然是促使该领域的投资收益率回升到平 均的水平。然而,在实践中几乎没有可能计算出资本 市场投资收益率的均衡点。因此,在资本市场相对发 达的工业国通常以股票价格指数替代均衡收益率作 为CAPM模型的平均投资收益率Rm。因为股票价格 指数的收益率变动剧烈,所以实际计算中采用一个较 长的时间段(一般10年)内的平均股票价格指数收益 来做为R的参考值。但是,这里仍然存在的一个问题 即Rf的估值反映的是对未来收益的预期,而Rm

第二章
的估值则代表的是过去某一阶段中的平均收益率,两 者不匹配,因而有可能出现(Rm-Rf)<0的情况,为了解 决这一问题,一种办法是在一个较长的时间区域内计 算(Rm-Rf)值,最后取得一个平均数值替代对Rm的单 独估值。
? 2.1.3 风险校正系数β
风险校正系数β的估值最为困难,争论也比较大。 目前通用的方法是根据资本市场上已有的同一种工 业部门内相近似公司的系统 风险的β值作为将要投 资项目(分析对象)的风险校正系数。理论上,

第二章
在资本市场上对某一公司的系统性风险进行估值,可 以按照数理统计的原理该公司股票价格与资本市场 整体运行趋势之间的相对应关系的历史数据(一般需 要至少60个月以上的数据)加以统计回归做出相关曲 线来完成,相关曲线的斜率就是该公司的风险校正系 数β。但是在实践中除了专业化的证券公司外,一般 投资者很难获得这样完整的资料来做出计算。所以, 在资本市场相对发达的工业国家中一些具有权威性 的证券公司定期公布所有上市公司的β值以及各个 工业部门的平均β值,提供给投资者作为参考。

第二章
β值越高,表明该工业部门在经济发生波动时风险性 越大。在引用公布的β值时,要注意区分该β值某一工 业部门(或公司)的资产β值(assetβ)还是其股本资金β 值(equityβ)。资产β值反映的是该工业部门(或公司) 的生产经营风险,例如,附表中的β值即为资产β值。 股本资金β值反映出公司在不同的股本/ 债务资金结 构中的融资风险。债务越高融资风险也就越高。因 而,债务越高股本资产β值也就越高。股本β值与资产
β值之间的关系为:

?e ???[1?D E(1?t)]

式中 ? e
?? D

—股本资金β值; —资产β值; — 项目债务的市场价值;

E — 项目股本资金的市场价值;

t —公司所得税

第二章

在以上公式中引入了公司所得税因素t ,从而将 项目的价值与项目如何融资两者紧密地联系在一起。

第三章
考虑通货膨胀率下的最优资产组合模型

第三章
传统的均值-方差模型是金融风险投资中最经 典的模型之一。实际应用中,考虑带有无风险资产的 均值-方差模型更具一般性。无风险资产是指风险为 零、收益率固定的资产,如国债、银行存款等资产。 由于在实际的金融市场中有许多因素影响着无风险 资产的收益率,如国家经济政策的变动、央行利率调 整、通货膨胀变化等,所有无风险资产的收益率也不 是绝对不变的。在这些影响因素中,最明显而直接的 因素就是通货膨胀率的变化。如果某国的通货膨胀 率一直攀升,则存在银行里的资金就会因此而贬值, 那么无风险的资产也就变成了有风险资产,此时投资

第三章
者应当改变投资策略以分散风险在最优投资组合问 题中考虑通货膨胀率,不仅使投资决策更好地适应经 济形势的变化,而且对国家的经济调控等方面也会有 一定的参考意义。
第一节 带有无风险资产的均值-方差模型
假设有n个证券,收益率分别用x1,x2, … ,xn表 示。其中,xi(i=1,2,…,n)都是随机变量,它们的数学期 望和协方差阵表示为

x

?

? x1

? ?

x2

??

? ? ?, ?

Ex

?

? ?

E

x1

?Ex2

??

? ? ? ?

?

?

?

??1 ?

???2

? ?

?? ?

?? ? ?

?xn ?

??Exn ??

???n

? ?

? var(x) ? E[(x ? ?)(x ? ?)T ] ? ??ij

第三章

若考虑投资组合问题,设 ??(?1,?2,? ?n)T 表示

资金分配比例,

n
?

?i

?

1

,即满足约束条

件 :1T??1。对于最i?1 优资产组合问题即要解决如

下两个优化问题:

第三章

第三章

第二节 考虑通货膨胀率影响的最优 资产组合模型
? 2.1 无风险资产收益率与证券收益率无关

第三章

第三章

第三章

第三章
? 3.2.2 无风险资产收益与证券收益率相关

第三章

第三章

第三章

? 3.2.3 三种模型的比较

第三章

第三章
第3节 数值模拟

第三章
? 3.3.1 指定收益率变化时的投资组合

第三章

第三章

第三章
? 3.3.2 无风险资产收益率变化时投资组合

第三章

第三章
? 3.3.3 无风险资产收益方差变化时投资组合

第三章

第三章
? 3.3.4 相关模型中相关系数变化时投资组合

第三章

第三章
第四节 结 语
由于各国在某个时期内都会存在一定程度的通 货膨胀,所以投资者不应忽视通货膨胀率对投资决策 的影响,否则就会使分配在无风险资产上的份额变得 过大而减少收益,或者低估了投资的风险。如果通货 膨胀率有一定的波动但其幅度变化不大时,最优投资 组合中分配在“无风险资产”上的投资份额就变小, 说明如果政府部门对通货膨胀率适当调控,理性投资 者就会减少在无风险资产上的投资,而将更多的资金

第三章
投资到风险资产上,这对促进经济的发展是有利的。 如果通货膨胀率一直攀升,就会使物价上涨,投资者 手中的资金贬值,从而不利于国家经济的稳定。所以 政府部门应当适当调控通货膨胀率,使经济发展和稳 定保持相对的平衡。而金融机构和个人投资者应根 据通货膨胀率的变化情况适时调整其资产组合,以减 少风险,获得更大的收益。



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