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2019年第06章样本及其抽样分布.ppt_图文

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前面五章我们讲述了概率论的基本内容 ,随后 的三章将讲述数理统计.数理统计是具有广泛应用的 一个数学分支,它以概率论为理论基础,根据试验或 观察得到的带有随机性的数据,来研究随机现象,对 研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断. 数理统计的内容包括:如何收集、整理数据资料; 如何对所得的数据资料进行分析、研究,从而对所研 究的对象的性质、特点作出推断.后者就是我们所说 的统计推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。 第六章我们介绍总体、随机样本及统计量等基本概念, 并着重介绍几个常用统计量及抽样分布. 第六章 第一节 第二节 第三节 样本及抽样分布 总体与样本 直方图 抽样分布 第一节 总体与样本 一、总体和表征总体的随机变量 总体——研究对象的全体 个体——每一个对象 例如 研究某企业生产的一批电视机显象管的平 均使用寿命,那么这一批显象管的全体就组成一 个总体,其中每一只显象管就是一个个体。 例如 研究某大学一年级学生的身高情况,这时一 年级大学生的全体就是总体;每个大学生就是一 个个体。 有限总体和无限总体 例如 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体. 在实际中我们真正所关心的是总体的某种数 量指标,例如显象管的寿命指标X,学生的身高 指标Y,它们都是r.v.(意思是:从中任取一只显 象管,其寿命是不能预先确定的,可看作是X的 可能取值)。称这样的r.v.为表征总体的随机变 量。 为了方便起见,我们就将表征总体的随机变 量的所有可能取值的全体看作总体。 总体 r.v.X(Y) 若X的分布函数为F(x),则称总体的分布函数为F(x) 。 对总体进行研究时,对总体中每个个体逐一 进行考察,这在实际中往往是行不通的,一是试 验具有破坏性,二是需花费大量的人力物力; 常用的方法是:从总体中随机地抽取若干个 个体,根据对这部分个体的研究结果推断总体某 方面的特征。 二、样本 定义 从总体X中随机地抽取n个个体,称之为 总体X的一个样本容量为n的样本。 从总体中抽取若干个个体的过程称为抽样 假设抽样满足下述两个条件: (1)随机性 为了使样本具有充分的代表性,抽样必 须是随机的,应使总体中的每一个个体都有同等的 机会被抽取到 。 (2)独立性 各次抽样必须是相互独立的,即每次抽 样的结果既不影响其它各次抽样的结果,也不受其 它各次抽样结果的影响。 这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样, 由此得到的样本称为简单随机样本.今后,凡是提 到抽样与样本,都是指简单随机抽样与简单随机样 本。 例如 总体X是一批显象管的使用寿命,现从总 体X中抽取n个显象管, Xi表示抽到的第i个显象 管的使用寿命,i=1, 2, …,n ;由于抽取的随机性, 显然,每一个Xi 都是随机变量,并且有着和总体 X相同的分布。另外,由于抽取的独立性, X1 , X 2 ,?, X n 相互独立。 记 X1 , X 2 ,?, X n 为总体X的一个样本容量为n的样本。 其中Xi表示第i个个体的某个数量指标,是一个r.v.。 且 X1 , X 2 ,?, X n 独立同分布(与总体X同分布)。 从总体X中抽取一个个体,就是对X进行一次试 验(或观测),得到一个试验数据(或观测值)。 因此对于一次具体的抽样观测结果,我们将得到一 组数据,记作 x1 , x2 ,?, xn ,称之为样本的一次观 测值(样本值)。 例如 从某厂生产的显象管中随机抽取10个显象管, 测得寿命如下(单位千小时): 4.8,3.4,5.2,4.7,5.5,4.2,4.5,3.9,5.0, 4.9 这十个数据就是样本容量为10的样本 X1 , X 2 ,?, X10 的一组观测值 x1 , x2 ,?, x10 。 若将样本 X 1, X 2 ,…, X n 看作是一n维随机变 量 ? X 1 , X 2 ,?, X n ? ,则 (1)当总体 X 是离散型随机变量,若记其分布 律为 P ? X ? x ? ? f ( x) ,则样本? X 1 , X 2 ,?, X n ? 的联合分布律为: P ( X 1 ? x1 , X 2 ? x2 ,? , X n ? xn )记作f ? x1 , x2 ,? , xn ? ? P ( X 1 ? x1 ) ? P ( X 2 ? x2 )? P ( X n ? xn ) ? f ? x1 ? f ? x2 ?? f ? xn ? ? ? f ( xi ) i ?1 n (1) (2)当总体 X 是连续型随机变量,且具有概率 密度函数 f ? x ? 时 ,则样本 ? X 1 , X 2 ,?, X n ?的联 合概率密度为 f ? x1 , x2 ,? , xn ? ? f ? x1 ? f ? x2 ?? f ? xn ? ? ? f ( xi ) (2) i ?1 n ? (? ? 0) 的指数分 例1 设总体X 服从参数为 布, ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 是来自总体的样本 , 求样本 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 的概率密度 . x ? 1 ?? ? e , x ? 0, 解 总体 X 的概率密度为 f ( x ) ? ?? ? 0, x ? 0, ? 所以 ( X 1 , X 2 ,?, X n )的概率密度为 f ( x1 , x2 , ?, xn ) ? ? f ( xi ) n i ?1 ? 1 ? ? xi , x i ? 0, ?? e ? ? i ?1 ? ? 0, 其他 . ? n 1 ? ? ? xi 1 ? e ? i ?1 , xi ? 0, ? ?? n ?


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