您现在的位置:首页 > >

基于ansys的圆柱直齿轮接触应力分析

发布时间:

丽水学院 2012 届学生毕业设计

基于 ANSYS 的圆柱直齿轮接触应力分析
机械设计制造及其自动化 摘 机自 08 要 指导老师

根据轮齿齿廓的数学模型,在 ANSYS 环境下建立了轮齿平面有限元模型,并进行了应力分析计算.与传统的方 法相比,有限元分析法能准确地获得齿轮的真实应力场,为齿轮强度计算提供了可靠的依据. 通过实例阐述了直齿轮的建模方法,并介绍了具体的设计原理,将生成的一对齿轮进行标准安装生成啮合模 型。通过 ANSYS 转化成由节点及元素组成的有限元模型,运用完全牛顿-拉普森方法进行接触应力的静力学求解, 并介绍了算法原理。说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。 关键词: 齿轮 Ansys 接触应力 接触分析 有限元

Based on the ANSYS spur gear contact stress analysis
Abstract According to the mathematic model of a tooth profile of gear,the finite element model of a flat of gear tooth was established under the environment of ANSYS and the stress of a gear tooth was analyzed and caculated by means of finite element method. The real stress field of gear obtained by finite element method was more accurate than that obtained by traditional method.Therefore,it can provide the dependable basis for strength calculation of teeth of the gear. The method of modeling of spur gear is illustrated by an example. The concrete design principles are introduced as well.A constructed pair of gears is fixed normatively to give birth to gear model. By way of ANSYS,the gear model is transformed to the finite element model consisting of nodes and elements. Then NR method is used to get the statics solution by contact stress,and the arithmetic principle is introduced. The new contact element method proposed in the thesis is proved to be precise,valid and reliability. Keyword: gear Ansys contact stress contact analysis finite element

I

丽水学院 2012 届学生毕业设计

目录
第一章 绪 论 ........................................................................................................................................... 1 1.1 研究的意义............................................................................................................................... 1 1.2 CAE 软件简介.......................................................................................................................... 1 1.3 本设计的主要内容................................................................................................................... 2 第二章 有限元法及 ANSYS 概述 .......................................................................................................... 3 前言 ................................................................................................................................................... 3 2.1 有限元法简介........................................................................................................................... 3 2.1.1 有限元法的基本思想.................................................................................................... 3 2.1.2 有限元法的特点............................................................................................................ 4 2.2 有限元法基本概念和原理....................................................................................................... 4 2.3 ANSYS 的发展及现状 ............................................................................................................ 5 2.4 ANSYS 分析的基本过程......................................................................................................... 7 2.4.1 前处理............................................................................................................................ 7 2.4.2 加载并求解.................................................................................................................... 8 2.4.3 后处理............................................................................................................................ 8 2.4.4 误差分析........................................................................................................................ 8 2.5 ANSYS 几何建模概论 ............................................................................................................ 9 2.6 基本参数设置......................................................................................................................... 10 2.6.1 单元属性...................................................................................................................... 10 2.6.2 网格划分...................................................................................................................... 12 2.6.3 边界条件和载荷的施加.............................................................................................. 13 第三章 接触问题有限元分析................................................................................................................ 15 3.1 接触问题分类......................................................................................................................... 15 3.2 接触单元 ................................................................................................................................ 15 3.2.1 点-点接触单元 ............................................................................................................ 15 3.2.2 点-面接触单元 ............................................................................................................ 15 3.2.3 面-面接触单元 ............................................................................................................ 16 3.3 接触分析步骤......................................................................................................................... 16 第四章 在 Pro/e 环境下三维建模 ......................................................................................................... 17 4.1 在 Pro/e 环境下对齿轮建模 .................................................................................................. 17 4.1.1 创建过程...................................................................................................................... 17 4.1.2 Pro/e 中 3D 模型 ......................................................................................................... 19 4.2 装配 ........................................................................................................................................ 20 第五章 齿轮接触应力的 Ansys 有限元分析 ...................................................................................... 21 5.1 设定分析作业名和标题......................................................................................................... 21 5.2 定义单元类型......................................................................................................................... 21 5.3 定义材料属性......................................................................................................................... 23 5.4 3D 模型导入........................................................................................................................... 24 5.5 对实体划分网格..................................................................................................................... 24 第六章 以片体代替实体分析.............................................................................................................. 26
II

丽水学院 2012 届学生毕业设计

导入 2D 齿轮外形 ansys 中建模 ........................................................................................... 27 对齿面划分网格..................................................................................................................... 30 定义接触对............................................................................................................................. 30 定义边界条件并求解............................................................................................................. 34 6.4.1 施加位移边界.............................................................................................................. 34 6.4.2 施加第一齿轮位移载荷及第二个齿轮位移边界 ...................................................... 35 6.5 软件计算 ................................................................................................................................ 37 6.5.1 计算内容...................................................................................................................... 38 6.5.2 计算结果收敛批示...................................................................................................... 38 6.6 计算的理论分析..................................................................................................................... 39 6.7 计算结果分析......................................................................................................................... 41 6.7.1 查看 von Mises 等效应力 ........................................................................................... 41 6.7.2 查看接触应力.............................................................................................................. 42 6.7.3 接触应力集中点分析.................................................................................................. 43 第七章 总 结 ....................................................................................................................................... 44 致 谢 ............................................................................................................................................... 45 参 考 文 献 ........................................................................................................................................... 46 6.1 6.2 6.3 6.4

III

丽水学院 2012 届学生毕业设计

IV

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第一章
1.1 研究的意义

绪 论

齿轮传动是机械传动中最广泛应用的一种传动,它具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命 长等优点。但对于开式齿轮传动及硬齿面或铸铁齿的闭式齿轮传动,在载荷作用下轮齿可能发生 弯曲折断,大型齿轮传动更是如此,因此,要进行齿根弯曲强度计算。传统的齿根弯曲疲劳强度 计算采用力学设计方法,把轮齿视为矩形截面且在齿根处固定的悬臂梁,在计算中,用齿根应力 集中系数修正由于齿根小的过渡曲线圆角造成的应力集中影响,用齿形系数修正轮齿截面形状的 影响。 尽管如此,计算仍带有很大的近似性。因为所谓悬臂梁是指截面尺寸相对于梁的长度小得多 的情况,而齿高相对于轮齿剖面来说很短,大大超出材料力学横力弯曲计算的梁的假设范围,而 且还忽略了由载荷 Fn 的水平分量 Fncosα 所产生的剪应力和垂直分量 Fnsinα 所产生的压应力的 影响。 所以,有必要采用新的方法来分析齿轮弯曲强度。随着计算机技术的发展,有限元法在齿轮 设计和应力分析中已显示出巨大的优越性。本设计应用 ANSYS 软件对某直齿圆柱齿轮的轮齿进行 有限元分析,得到最大接触应力的更为精确的分析结果。

1.2

CAE 软件简介
传统的产品设计流程往往都是先有客户提出产品相关的规格及要求,然后由设计人员进行概

念设计, 接着由工业人员对产品进行外观设计及功能规划, 最后由工程人员对产品进行详细设计, 设计方案确定以后,便进行开模等投产前的工作。 计算力学、计算数学、工程管理学的运用,特别是信息技术的飞速发展极大地推动了相关产 业和学科研究的进步。有限元、有限体积及差分等方法与计算机技术相结合,诞生了新兴的跨专 业和跨行业的学科。CAE 作为一种新兴的数值模拟分析技术,越来越受到工程技术人员的重视。 在产品开发过程中引入 CAE 技术后,在产品尚未批量生产之前,不仅能协助工作人员进行产品 设计,更可以在争取订单时,作为一种强有力的工具协助营销人员及管理阶层与客户沟通;在批 量生产阶段,可以协助工程技术人员在重新更改时,找出问题发生的起点;批量生产以后,相关 分析结果还可以成为下次设计的重要依据。 引入 CAE 后,可以在产品开模之前,通过相关软件对电子产品模拟应力应变分析求得设计 的最佳解,进而为一次实验甚至无实验可使产品通过测试规范提供了可能。 CAE 作为一种应用于计算力学、计算数学、信息科学等相关科学技术的综合工程技术,在支
1

丽水学院 2012 届学生毕业设计

持工程技术人员进行创新研究和创新设计的重要工具和手段。它对教学、科研、设计、生产、理、 决策等部门都有很大的应用价值,为此世界各国均投入了相当多的资金和人力进行研究。 总之,CAE 已经与理论分析、实验研究成为科学技术探索研究的三个相互依存、不可缺少的 手段。

1.3

本设计的主要内容
(1) 在 Pro/E 环境中,对齿轮的模型构建,装配 (2)在 Ansys 环境中材料定义,单元类型,参数设置 (3)齿轮模型的网格化分析 (4)对两个的齿轮,进行啮合,并对其附加载荷,分析接触应力 (5)得出分析结果,应力集中点位置,接触应力大小

2

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第二章 有限元法及 ANSYS 概述
前言
随着计算力学、计算数学、工程管理学,特别是信息技术的飞速发展,数值模拟技术日趋成 熟。数值模拟可以广泛应用到土木、机械、电子、能源、冶金、国防军工、航天航空等诸多领域, 并对这些领域产生深远的影响。 有限元法作为数值计算方法是在工程分析领域应用较为广泛的一种计算方法,自 20 世纪中 叶以来,以其独有的计算优势得到了广泛地发展,已出现了不同的有限元算法,并由此产生了一 批非常成熟的通用和专业有限元商业软件。随着计算机技术的飞速发展,各种工程软件也得以广 泛应用。ANSYS 软件以它的多物理场偶和分析功能而成为 CAE 软件的应用主流,在工程分析应用 中得到了较为广泛的应用。 ANSYS 软件是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS 公司研制的大型通用的 有限元分析(FEA)软件,它是世界范围内增长最快的 CAE 软件,能够进行包括结构、热、声、 流体,以及电磁场等学科的研究,在核工业、铁道、石油化工、航天航空、机械制造、能源、汽 车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物制药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有 着广泛的应用。ANSYS 的功能强大,操作简单方便,现在它已经为国际最流行的有限元分析软件。

2.1

有限元法简介
由于有限元法的通用性和有效性,受到工程技术界的高度重视,伴随着计算机科学和技术的

飞速发展,有效单元法现以成为计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)的重要组成部 分。 2.1.1 有限元法的基本思想 在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域和边界条件等)确定以后,有 限元法作为对其进行分析的数值计算方法的基本思想可简单概括如下 3 点。 (1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域,并通过它们边界上的节点相互 联结为一个组合体。 (2)用每个单元内所设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知场变量,而每个单 元内的近似函数由未知函数在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。 (3)通过和原来数学模型等效的变分原理或加权余量法,建立求解基本未知量的代数方程 组或常微分方程组。

3

丽水学院 2012 届学生毕业设计

2.1.2 有限元法的特点 (1)对于复杂几何构形的适应性。由于单元空间上可以是一维、二维、三维的,而且单元 可以有不同的形状,同时各种单元可以采用不同的连接方式,所以工程实际中遇到的非常复杂的 结构或构造都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。 (2)对于各种物理问题的适用性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的未知场函数, 并未限制函数所满足的方程形式,也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式,因此它适 用于各种物理问题,而且还可以用于各种物理现象相互耦合的问题。 (3)建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法 在数学上已证明微分方程和边界条件的等效积分形式,所以只要原问题的数学模型是正确的,同 时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的,则随着单元数目的增加或是随着单元自由度数 的增加,有限元解的近似程度不断地被改进。 (4)适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式, 所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题,特别适合计算机的编程和执行。

2.2

有限元法基本概念和原理
有限元法(FEA,Finite Element Analysis)的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后

再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的 (较简单的)近似解, 然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件), 从而得到问题的解。 这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难 以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程 分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就 已产生并得到了应用,例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长,但作为一种方 法而被提出, 则是最近的事。 有限元法最初被称为矩阵近似方法, 应用于航空器的结构强度计算, 并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的 努力,随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎 所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 对于不同物理性质和数学模型的问题,有限元求解法的基本步骤是相同的,只是具体公式推 导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为: 第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元
4

丽水学院 2012 届学生毕业设计

组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越 好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,因此求解域的离散化是有限元法的核心技术 之一。 第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量 边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择 合理的单元坐标系,建立单元试函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单 元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。为保证问题求解的收敛性,单元推导有许多原则要遵 循。 对工程应用而言,重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如,单元形状应以规 则为好,畸形时不仅精度低,而且有缺秩的危险,将导致无法求解。 第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组) ,反映对近似求解 域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行, 状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。 第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可 用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量, 将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型, 完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果。

2.3

ANSYS 的发展及现状
ANSYS 由世界上著名的有限元分析软件公司 ANSYS 开发, 它能与多数 CAD 软件结合使用, 实

现数据的共享和交换,如 AtuoCAD、I-DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN 等,是现代产品设计中的 高级 CAD 工具之一。 ANSYS 软件提供了一个不断改进的功能清淡,具体包括:结构高度非线性分析、电磁分析、 计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、答应变/有限转动功能,以及利用 ANSYS 参数设计语言(APDL)的扩展宏命令功能。基于 Motif 的菜单系统使用户能够通过对话框、 下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择,为用户使用 ANSYS 提供“导航” 。 ANSYS11.0 的功能 ANSYS 包括以下只要功能模块: ? ? 结构分析 热分析
5

丽水学院 2012 届学生毕业设计

? ? ?

电磁分析 流体分析 耦合场分析——多物理场

1、结构分析 结构分析包括以下类型。 (1)静力分析——用于静态载荷。可以考虑结构的线性及非线性行为。例如,大变形、大 应变、应力刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。 (2)模态分析——计算线性结构的自振频率及振形,谱分析是模态分析的扩展,用于计算 由随机振动引起的结构应力和应变(也叫做响应谱或 PSD) 。 (3)谐响应分析——确定线性结构对随时间按正弦曲线的载荷的响应。 (4)瞬态动力学分析——确定结构随时间任意变化的载荷的响应。可以考虑与静力分析相 同的结构非线性行为。 (5)特征屈曲分析——用于计算线性屈曲载荷,并确定屈曲模态形状(结合瞬态动力学分 析可以实现非线性行为) 。 (6)专项分析——断裂分析、复合材料分析、疲劳分析。 专项分析用于模拟非常大的变形,惯性力占支配地位,并考虑所有的非线性行为。 它的显示方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题,目前求解过程这类问题最有效的方法。 2、ANSYS 热分析 热分析一般不是单独的, 其后往往进行结构分析, 计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力。 热分析包括以下类型。 (1)相变(熔化及凝固)——金属合金在温度变化时的相变,如钛合金中马氏体与奥氏体 的转变。 (2)内热源(电阻发热等)——存在热源问题,如加热炉中对试件进行加热。 (3)热传到——热传递的一种方式,当相接触的两物体存在温度差时发生。 (4)热对流——热传递的一种方式,当存在流体、气体和温度差时发生。 (5)热辐射——热传递的一种法师,只有存在温度差时就会发生,可以在真空中进行。 3、ANSYS 电磁分析 电磁分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、耗 能及磁通量泄漏等。磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生。磁场分析包括以下类型。 (1)静磁力分析——计算直流电或永磁体产生的磁场。 (2)交变磁场分析——计算由于交流电产生的磁场。
6

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(3)瞬态磁场分析——计算随时间变化的电流或外界引起的磁场。 (4)电场分析——用于计算电阻或电容系统的电场。典型的物理量有电流密度、电荷密度、 电场及电阻热等。 (5)高频电磁分析——用于微波及 RF 无源组件,波导、雷达系统、同轴连接器等分析。 4、ANSYS 流体分析 流体分析主要用于确定流体的流动及热行为。流体分析包括一下类型。 (1)CFD(耦合流体动力)——ANSYS/FLOTRAN 提供强大的计算流体动力学分析功能, 包括不可压缩或可压缩流体、层流及湍流,以及多组份流等。 (2)声学分析——考虑流体介质与周围固体的相互作用,进行声波传递或者水下结构的动 力学分析等。 (3)容器内流体分析——考虑容器内的非流动流体影响。可以确定由于晃动引起的静压力。 (4)流体动力学耦合分析——在考虑流体约束质量的动力响应基础上,在结构动力学分析 中使用流体耦合单元。 5、ANSYS 耦合场分析 耦合场分析主要考虑两个或多个物理场之间的相互作用。如果在两个物理场之间相互影响, 单独求解一个物理场是不可能得到正确结果的,因此需要一个能够将两个物理组合到一起求解的 分析软件。

2.4

ANSYS 分析的基本过程
ANSYS 分析过程包含 3 个主要的步骤,即前处理,加载并求解和后处理。

2.4.1 前处理 前处理是指创建实体模型及有限元模型。它包括创建实体模型、定义单元属性、划分有限元 网格、修正模型等几项内容。 现金大部分的有限元模型都是实体模型建模, 类似于 CAD,ANSYS 以数学的方式表达结构的几何形状,然后在里面划分节点和单元,还可以在几何模型边界上方便 地施加载荷,但是实体模型并不参与有限元分析,所以施加在几何实体边界上的载荷或者约束必 须最终传递到有限元模型上(单元或节点)进行求解,这个过程通常是 ANSYS 程序自动完成的。 可以通过一下四种途径创建 ANSYS 模型。 (1)在 ANSYS 环境中创建实体模型,然后划分有限元网格。 (2)在其他软件(如 CAD)中创建实体模型,然后读入到 ANSYS 环境,经过修正后划分 有限元网格。 (3)在 ANSYS 环境中直接创建节点和单元。
7

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(4)在其他其他软件中创建有限元模型,然后将节点和单元数据读入 ANSYS。 单元属性是指划分网格前必须指定的所分析的对象的特征,这些特征包括材料属性、单元类 型、失常数等。需要强调的是,除了磁场分析外,用户不需要高速 ANSYS 使用的是什么单位制, 只需要自己决定使用何种单位制,然后确保所有输入值的单位制统一,单位制会影响输入实体模 型尺寸、材料属性、实常数及载荷等。 2.4.2 加载并求解 ANSYS 中的载荷可分为一下几类。 (1)自由度 DOF——定义节点的自由度(DOF)值。例如,结构分析的位移,热分析的温 度,电磁分析的磁势等。 (2)面载荷(包括线载荷)——作用在表面的分布载荷。例如,结构分析的压力等。 (3)体积载荷——作用在体积上或场域内。例如,热分析的体积膨胀和内生成热等。 (4)惯性载荷——结构质量或惯性引起的载荷。例如,重力、加速度等。 在求解之前,用户应进行分析数据检查,包括一下内容。 (1)单元类型和选项,材料性质参数,实常数及统一的单位制。 (2)单元实常数和材料类型的设置,实体模型的质量特性。 (3)确保模型中没有不应存在的缝隙,在特别是从 CAD 中输入的模型。 (4)壳单元的法向,节点坐标系。 (5)集中载荷和体积载荷,面载荷的方向。 (6)温度场的分布和范围,热膨胀分析的参考温度。 2.4.3 后处理 ANSYS 提供了两个后处理器。 (1)通用后处理(POST1)——用来观看整个模型在某一时刻的结果。 (2)时间历程后处理(POST26)——用来观看模型在不同时间段或载荷步上的结果,常用 于处理瞬态分析和动力分析的结果。 2.4.4 误差分析 结构有限元分析得到的是一种近似数值解,它与精确解或真实解之间必须存在误差。有限元 分析误差,一般分为两类:计算误差和离散误差。 (1)计算误差。计算误差是指计算机在数值运算时产生的误差。引起原因主要两个:一是 某一计算阶段涉及大量的数值运算;另一重要原因是所谓“病态方程”问题。 (2)离散误差。离散误差是由于连续离散化模型所代替并进行近似计算所带来的。引起离
8

丽水学院 2012 届学生毕业设计

散误差的主要原因是,在一般情况下仅用具有有限个自由度的离散模型所假设的单元位移函数不 可能精确表达连续体真实的位移场。 为了减小误差,可以采取如下措施: a、在同一有限元计算模型中,尽量避免出现刚度过分悬殊的单元,包括刚度很大的边界元、 相邻单元大小相差很大等。 b、采用较密的网格分割,且注意采用较好单元形态(即尽量采用接近等边三角形或正方形 的单元) 。 需要指出的是:采用较密的网格分割能减少结果的离散误差,但单元多了,计算次数就会增 加,相应计算误差也要增加;另一方面, 如果取了不好的单元网格, 计算误差更会增大(出现 “病 态方程”。通常,有限元分析的总误差主要由离散误差造成,所以加密网格分割,同时注意单元 ) 形态,将使有限元分析的总误差下降。

2.5

ANSYS 几何建模概论
有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征,换句话说,分析必须是针

对一个物理原型的准确数学模型。在 ANSYS 中,有限元模型的建立又分为直接法和间接法。直 接法是直接根据结构的几何外形建立节点和单元而得到有限元模型,因此它一般只适用于简单的 结构系统。间接法是利用点、线、面和提等基本图元,先建立几何外形,再对该模型进行实体网 格划分,以完成有限元模型的建立,因此它适用于节点及单元数目较多的复杂几何外形的结构系 统。下面对间接法建立模型操作简单的介绍 1、自底向上创建几何模型 所谓自底向上,顾名思义就是建立模型的最低单元的点到最高单元的体来创建实体模型,即 首先定义关键点 (keypoints)然后利用这些关键点定义较高级的实体图元。 (lines)面 , 如线 、(areas) 、 和体(volume) ,这就是所谓的自底向上的建模方法。 2、自顶向下创建几何模型 ANSYS 软件允许通过汇集线、 体等几何体素的方法创建模型。 面、 当生成一种体素时, ANSYS 程序会自动生成所有从属于该体素的较低级图元,这种一开始就从较高级的实体图元构造模型的 方法就是所谓的自顶向下的建模方法。建议不要在环坐标系中进行实体建模操作,因为会生成用 户不想要的面或体。 3、布尔运算操作 使用求交、相减或其他布尔操作来雕刻实体模型。通过布尔操作,还可以直接用较高级的图 元生成复杂的形体,布尔运算对于通过自底向上或自顶向下方法生成的图元均有效。
9

丽水学院 2012 届学生毕业设计

4、拖拉和旋转 布尔运算尽管很方便,但一般徐耗费较多的计算时间,所以在构造模型时,可以采用拖拉或 旋转的方法建模,它往往可以节省很多计算时间,提高效率。 5、移动和复制 一个复杂的面或体在模型中重复出现时仅需构造一次。之后可以移动、旋转或复制到所需的 地方。用户会发现在方便之处生成几何体素再降其移动到所需之处,这样往往比直接改变工作平 面生成所需体素更方便。 6、修改模型 在修改模型时,需要知道实体模型和有限元模型中图元的层次关系,不能删除依附于较高级 图元上的低级图元。例如,不能删除已划分网格的体,也不能删除依附于面上的线等。若一个实 体已经加了载荷,那么删除或修改该实体时附加在该实体上的载荷也将从数据库中删除。 在修改已划分网格的实体模型时,首先必须清楚该实体模型上所有的节点和单元,然后可以 自上而下删除,或者重新定义图元以达到修改模型的目的。 7、从 IGES 文件几何模型导入到 ANSYS 用户可以在 ANSYS 里直接建立模型,也可以现在 CAD 系统里建立实体模型,然后把模型 存为 IGES 文件格式,然后把这个模型输入到 ANSYS 系统中,一旦模型成功输入后,就可以像 在 ANSYS 中创建的模型那样对这个模型进行修改和划分网格。

2.6

基本参数设置
有限元模型是进行有限元分析的数学模型,它为计算分析提供所有原始数据。 建立有限元

模型时要注意的事项很多, 但都应遵循两个基本原则, 即保证计算结果的精度和控制模型的规模。 有限元模型的主要要素是:节点、单元、实常数、材料属性、边界条件、载荷以及其他用来表现 这个物理系统的要素。实体模型建好后,或直接建立有限元模型时,首先确定所要求解的结构的 分析方案,决定模型采用什么样的基本形式,选择合适的单元类型、实常数、材料属性、网格密 度以及坐标系等。 2.6.1 单元属性 在生成节点和单元网格之前,必须定义合适的单元属性包括以下几项。 (1)单元类型(如 PLANE182 等) 。 (2)实常数(如厚度和横截面积) 。 (3)材料属性(如弹性模量、泊松比等)。 1.单元类型的选用原则
10

丽水学院 2012 届学生毕业设计

单元类型的选用对于分析精度有着重要的影响,工程中常把平面应变单元用于模拟厚结构, 平面应力单元用于模拟薄结构,膜壳单元用于包含自由空间曲面的薄壁结构。由于三角形单元的 刚度比四变形单元略大,因此相对三节点三角形单元,优先选择四边形四节点单元。在许多情况 下,对一个特定问题,最好的单元不是显而易见的。 所以,在结构有限元分析中,可参考如下单元类型选择原则: 1.设定物理场过滤菜单,将单元全集缩小到该物理场涉及的单元; 2.根据模型的几何形状选定单元的大类,如线性结构则只能用“Plane、Shell”这种单元去 模拟; 3.根据模型结构的空间维数细化单元的类别,如确定为“Beam”单元大类之后,在对话框的 右栏中,有 2D 和 3D 的单元分类,则根据结构的维数继续缩小单元类型选择的范围; 4. 确定单元的大 类之后,又是也可 以根据单元的阶次来细 分单元的小类,如确定 为 “Solid-Quad” ,此时有四种单元类 型:Quad 4node 42 、Quad 4node 182、 Quad 8node 82 、 Quad 8node 183 前两组即为低阶单元,后两组为高阶单元; 5.根据单元的形状细分单元的小类,如对三维实体,此时则可以根据单元形状是“六面体” 还是“四面体” ,确定单元类型为“Brick”还是“Tet” ; 6.根据分析问题的性质选择单元类型,如确定为 2D 的 Beam 单元后,此时有三种单元类型可 供选择,如下:2D elastic 3 、2Dplastic 23 、2D tapered 54,根据分析问题是弹性还是塑 性确定为“Beam3”或“Beam4” ,若是变截面的非对称的问题则用“Beam54” 。 7.进行完前面的选择工作,单元类型就基本上已经定位在 2-3 种单元类型上了,接下来打开 这几种单元的帮助手册,进行以下工作: 8.仔细阅读其单元描述,检查是否与分析问题的背景吻合、了解单元所需输入的参数、单元 关键项和载荷考虑;了解单元的输出数据;仔细阅读单元使用限制和说明。 因为实体单元可以从空间的角度来真实地逼近实体几何形状,尤其对于基于几何的有限元模 型,几乎能反映全部的几何变化。在物理属性方面,实体单元能表达的实际零件信息最全,其他 单元不能表达的信息,例如,零件的质量、惯性、材料特性等方面,实体单元能很好地表达出来, 其缺点是对计算机的要求较高。 2.实常数 实常数是用于描述某一种类型的几何特性,如梁单元的截面尺寸,壳单元的厚度等。但是并 非所有的单元都需要定义实常数。实常数根据单元类型的不同而不同,但是它并不依附于单元, 即一种类型的单元可以有多种不同的实常数。
11

丽水学院 2012 届学生毕业设计

3.材料属性 一般有限元分析都需要输入材料的属性,例如在结构静力学分析中至少需输入弹性模量,动 力学分析中需输入材料的弹性模量和密度。 2.6.2 网格划分 有限元法和其它任何近似数值方法一样,都存在算法的可靠性和有效性问题。有限元分析结 果的误差可能来自分析过程的各环节。其中一个主要的误差来源是模型的离散化。有限元网格划 分的质量对分析结果的精度有着重要的影响。为建立正确、合理的有限元模型,这里介绍划分网 格时应考虑的一些基本原则。 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步, 它直 接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、 网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲,梁和杆是相同的, 从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理,平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不 相同。 1.网格数量 网格数量的多少疏密将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量增加, 计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合 考虑。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。 2.网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格,这是为了适应计算数据的分布特点。 网格的细划可以提高计算精度,但不能盲目追求网格的细密,关键在于抓住主要区域进行模拟, 要粗划和细划适宜。因此,在保证计算目的和精度的条件下,控制网格规模,在不同阶段选择 不同的简化程度。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处),为了较好地反映数据变化 规律,需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,则应 划分相对稀疏的网格。 3.单元阶次 许多单元都具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元选用 高阶单元可提高计算精度,因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的线和曲面边 界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以当结构形状不规则、应力分布或变形 很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多,在网格数量相同的情况下由高阶单元 组成的模型规模要大得多,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。但网格数量较少时,两 种单元的计算精度相差很大,这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时,两种单元的
12

丽水学院 2012 届学生毕业设计

精度相差并不很大,这时采用高阶单元并不经济。 4.网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中 止计算。直观上看,网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点 附近的网格质量较好。在重点研究的结构关键部位,应保证划分高质量网格,即是个别质量很差 的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位,网格质量可适当降低。当模型中存在质量 很差的网格(称为畸形网格)时,计算过程将无法进行。网格分界面和分界点,结构中的一些特殊 界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应 使网格形式满足边界条件特点,而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料 分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。 5.位移协调性 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调,一个单元 的节点必须同时也是相邻单元的节点,而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同 的自由度性质。 6.网格布局 当结构形状对称时,其网格也应划分对称网格,以使模型表现出相应的对称特性(如集中质 矩阵对称)。不对称布局会引起一定误差 7.点和单元编号 节点和单元的编号影响结构刚矩阵的带宽和波前数,因而影响计算时间和存储容量的大小,因此 合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网而言,人为确定合理的编号很困难, 目前许多有限元分析软件自带有优化器,网格划分后可进行带宽和波前优化,从而减轻人的劳动 强度。 2.6.3 边界条件和载荷的施加 一般有限元分析中的载荷包括边界条件和内外环境对物体的作用,可以分为: 自由度、集 中载荷、面载荷、体载荷和惯性载荷。可以在实体模型上或者有限元模型上加载。直接在实体模 型上加载,独立于有限元网格的划分,重新划分网格或者局部网格修改是不影响加载的,而且操 作方便,可以在图形中拾取。但是无论采取何种加载方式,有限元分析程序在求解前都将转化到 有限元模型上,因此,加在实体上的载荷将自动转化到其所属的节点单元上。 施加载荷应遵循的原则是: 1.简化越少越好。
13

丽水学院 2012 届学生毕业设计

2.使施加的载荷与结构的实际承载状态保持吻合。 3.在加载时,必须清楚各载荷的施加对象。 4.如果必须作简化处理是,必须忽略不合理简化的边界附近一定区域内的应力 。 除了对称边界外,实际中不存在的真正的刚性边界,实际上也不存在集中载荷。值得注意的 是:在结构分析中集中载荷通常是向梁、杆等构成的非连续性的模型施加的一种途径。对于由壳 单元、平面单元或者三维实体单元等构成的连续性模型,集中载荷意味着存在应力奇异点。但是 在静力分析中,如果不关心集中载荷作用节点出的应力,根据圣维南原理
[22]

,可以用等效集中载

荷代替静力分布载荷。添加在模型上这样虽然对载荷附近的局部特性有影响,而对整个结构的性 能影响不大。

14

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第三章 接触问题有限元分析
接触问题是一种高度非线性行为,需要较大的计算资源,为了进行准确而有效的计算,理解 接触问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 其一,在求解问题之前,不知道接触区域表面之间是接触、分开的还是突然变化的,这髓载 荷、材料、边界条件等因素而定;其二,接触问题需要计算摩擦,各种摩擦模型都是非线性的, 这使问题的收敛变得困难。

3.1

接触问题分类
接触问题可分为两种基本类型:刚体-柔体的接触和柔体-柔体的接触。在刚体-柔体的接触问

题中,接触面的一个货多个被当作刚体(与它接触的变形体相比,有大得多的刚度) ,在一般情 况下,一种软材料和一种硬材料接触时,问题可以被假定为刚体-柔体的接触,许多金属成型问题 为此类接触;另一类,柔体-柔体的接触,是一种更普遍的类型,在这种情况下,两个接触体都是 变形体。 ANSYS 支持三种接触方式:点-点、点-面和面-面。每种接触方式使用的接触单元适用于某 类问题。

3.2

接触单元
为了给接触问题建模,首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触,如果相互作用的

其中之一是一点,模型的对应组元是一个节点。如果相互作用的其中一点是一个面,模型的对应 组元是单元,例如实体单元。 3.2.1 点-点接触单元 点-点接触单元主要用于模拟点-点的接触行为,这类接触问题只能适用于接触面之间有较小 相对滑动的情况。 如果两个面上的节点一一对应,相对滑动又忽略不计,两个面扰度(转动)保持小量,那么 可以用点-点的接触单元来求解面-面的接触问题。 3.2.2 点-面接触单元 点-面接触单元主要用于给点-面的接触行为建模。 如果通过一组节点来定义接触面,生成多个单元,那么可以通过点-面接触单元来模拟面-面 的接触问题,面既可以是刚醒体也可以是柔性体。使用这类接触单元,不需要预先知道确切的接 触位置,接触面之间也不需要保持一致的网络,并且允许有大的变形和大的相对滑动。

15

丽水学院 2012 届学生毕业设计

3.2.3 面-面接触单元 ANSYS 支持刚体-柔体的面-面接触单元, 刚性面被当作 “目标” 柔性体的表面被当作 面, “接 触面” 。一个目标单元和一个接触单元叫作一个“接触对” 。

3.3

接触分析步骤
执行一个典型的面-面接触分析的基本步骤如下: (1)建立模型,划分网格。 (2)识别接触对。 (3)定义刚性目标面 (4)定义柔性接触面 (5)设置单元关键点和实常数 (6)定义/控制刚性目标面的运动。 (7)给定必须的边界条件 (8)定义求解选项和载荷步 (9)求解接触问题 (10)查看结果

16

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第四章 在 Pro/e 环境下三维建模
4.1 在 Pro/e 环境下对齿轮建模
1、该齿轮的创建全部采用参数化控制,任意改变某一参数(如齿数 Z 或模数 M) ,能使整体 齿轮结构再生。 2、该齿轮的轮齿结构是标准化的结构; 而轮体部分的相关结构及其关系式是随意假设的(并非标准) 。 3、四个参数符号含义:M——模数;Z——齿数;ALPHA——压力角; B——齿宽。 4.1.1 创建过程 1、通过“新建”→“零件”进入零件创建环境 2、设置齿轮参数(“工具”→“参数”) 添加参数:模数 M=2;齿数 Z=20;压力角 ALPHA=20;齿宽 B=15; 齿顶高系数 hax ? 1 ;顶隙系数 cx =0.25。 3、通过“工具”→“关系”建立齿轮参数关系:
d ? m ? z ………………......................分度圆直径

d a ? m ? z ? 2 ? ………......................…齿顶圆直径
d ? d ? 2 h f ? m ? z ? 2 . 5 ? …….……..齿根圆直径

f

d b ? d cos ? ALPHA

? ………….............基圆直径

4、通过“草绘”选 FRONT 面为草绘平面,如下图四个圆

17

丽水学院 2012 届学生毕业设计

5、通过“工具”→“关系”创建如下关系 ? “√” 。 sd0=da……………………sd0 为图中所选取的齿顶圆对应尺寸代号 sd1=d……………………..sd1 为图中所选取的分度圆对应尺寸代号 sd2=db……………………sd2 为图中所选取的基圆对应尺寸代号 sd3=df…………………….sd3 为图中所选取的齿根圆对应尺寸代号 6、通过“拉伸”选 FRONT 面进行草绘,采用“通过边创建图元”方式,选图中的齿顶 作为草绘图形;反向拉伸;深度值为:b。 7、创建基准曲线——渐开线 (1) 、操作流程:“插入基准曲线 渐开线方程→保存并退出。 r=db/2 ang=90*t s=r*pi*t/2 x=r*cos(ang)+s*sin(ang) y=r*sin(ang)-s*cos(ang) z=0 8、创建一基准点“PNT0” PNT0”为渐开线与分度圆的交点。操作方法为:同时拾取渐开线及分度圆即可。 9、创建一基准轴“A-1” “A-1”为“FRONT”与“RIGHT”两基准面的交线。操作方法为:同时拾取两基准面“FRONT”与 “RIGHT”即可。 10、创建一基准平面“DTM1” “DTM1”为通过基准点“PNT0”及基准轴“A-1”的平面。操作方法为:同时拾取基准点“PNT0” 及基准轴“A-1”即可。 11、创建一基准平面“DTM2” “DTM2”为通过基准轴“A-1”及与基准面“DTM1”成一定角度的平面。 操作方法为:同时拾取基准轴“A-1”及基准面“DTM1”,然后在角度值中输入:“-360/(4*z)” 或“360/(4*z)”即可。 12、镜像渐开线 拾取渐开线,且选“DTM2”为镜像平面,镜像渐开线(构成齿槽的两侧轮廓线) 。
18

圆,

”→“从方程”→“完成”→选取坐标系→选“笛卡尔”→输入

丽水学院 2012 届学生毕业设计

13、创建一个齿槽轮廓实体 (1) 、通过“拉伸”“去除材料”方式创建; (2) 、选 FRONT 面为草绘平面; (3) 、进入草绘后,采用“通过边创建图元”工具,分别选取齿顶圆、齿根圆及两 条渐开线, 且在两渐开线与齿根圆之间创建倒圆角,倒角半径为 d/200,修剪多余线条后由此围成一个封闭线 框即为所画的截面图形。 (4) 、拉伸深度值为:b 14、阵列齿槽轮廓,创建整体轮齿结构 (1) 、在操控板阵列方式栏目中选“轴”阵列方式; (2) 、在模型树或图中拾取基准轴线“A-1”; (3) 、在操控板“数量”栏目中,输入阵列总数量值为 20; (4) 、在操控板“角度”栏目中,输入阵列时相邻两特征间角度值为:“360/z” 15、创建基准轴线 A_2,选取基准点 PNT0 和齿轮的齿廓面; 创建基准轴线 A_3,选取基准点 PNT0 和齿轮的端面; 创建基准面 DTM3,A_2 法向,A_3 穿过; 创建基准面 DTM4,A_2 穿过,A_3 穿过; 到此,齿轮基本模型已经出来了,由于在 Ansys 环境中只支持布尔运算, 故在造型方面可以简单点,只在轮毂中加一键槽,圆角省略。 同以上方法建一个:模数 M=2;齿数 Z=20;压力角 ALPHA=20;齿宽 B=15; 齿顶高系数 hax ? 1 ;顶隙系数 cx =0.25 的齿轮 4.1.2 Pro/e 中 3D 模型 齿轮基本模型

19

丽水学院 2012 届学生毕业设计

4.2

装配
1 2 m ? z 1 ? z 2 ? ? 40 ,装配图如下

装配齿轮中心距 a ?

用 IGES 格式保存

20

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第五章
5.1

齿轮接触应力的 Ansys 有限元分析

设定分析作业名和标题
(1) 选取菜单路径 File >Change Jobname,打开“Change Jobname ”(修改文件名)对话框,如

下图所示。在“Enter new jobname ”(输入新文件名)文本框中输入文字“WZZ1” ,为本分析实例 的数据库文件名。单击【OK】按钮关闭对话框,完成文件名的修改。

(2) 选取菜单路径 File >Change Title 命令,打开“Change Title” (修改标题)对话框,如下 图,在“Enter new title ”(输入新标题)文本框中输入文字“contact analysis of two gears”为本分 析实例的标题名。单击【OK】按钮,完成对标题名的指定。

(3)从主菜单中选择 Plot>Replot 命令,制定的标题“contact analysis of two gears”将显示 在图形左下角。从主菜单中选择 Preference 命令,打开“Preference of GUI Filtering”(菜单过滤参 数选择)对话框,选择“Structural”复选框,单击【OK】按钮确定。

5.2

定义单元类型
在进行有限元分析时,首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题的精度要

求等,选定适合具体分析的单元类型。本实例中选用单四节点四边形板单元 PLANE182。PLANE 不仅可以用于计算平面应力问题,还可以用于分析平面应变和轴对称问题。有 4 个节点 ,相对于 三角形单元而言,计算精度更高,没有三角形那样刚硬,对于带中间节点的四边形而言,节点数更少, 节约计算时间,而精度下降不大。 1、 从主菜单中选取 Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete 命令,将弹出“Element Types ”(单元类型)对话框。单击【Add】对话框中的按钮,将弹出“Library of Element Types ” (单元类型库)对话框,如下图所示。

21

丽水学院 2012 届学生毕业设计

2、 在左边的列表框中单击“Structural Solid”选项,选择实体单元类型。然后,在右边的列表 中, 单击“4node 182”选项, 选择四节点四边形板单元 PLANE182。 【OK】 单击 按钮, PLANE182 将 单元添加,并关闭单元类型对话框,同时返回到第一步打开的单元类型对话框,如下图。

3、单击【Opyions】按钮,打开如下图所示的“PLANE182 element type option” (单元选 项设置)对话框,对 PLANE182 单元进行设置。单击【OK】接受选项,再单击【Close】按钮, 关闭单元类型对话框,结束单元类型的添加。

22

丽水学院 2012 届学生毕业设计

5.3

定义材料属性
惯性力的精力分析中必须定义材料的弹性模数和密度。具体步骤如下。 (1)从主菜单选择 “Preprocessor > Material Props > Material Models” 打开 , “Define Material

Model Behavior” (材料模型定义)对话框,如下图

(2)依次双击“Structural>Linear> Elastic >Isotropic” ,将弹出 1 号材料的弹性模量 EX 和泊 松比 PRXY 的定义对话框,如下图所示

(3)对话框中的“EX” (弹性模量)文本框中输入“2.06e11”, “PRXY” (泊松比)文本框中 输入“0.3” 。单击对话框中的【OK】按钮关闭对话框,并返回到定义材料模数类型属性窗口,在 此窗口的左边一栏出现刚刚定义的参考号为 1 的材料属性。
23

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(4)依次双击“Structural>Friction Coefficient” ,打开定义材料摩擦系数对话框,如下图所 示

(5)在“MU”文本框中输入摩擦系数 0.1,单机【OK】按钮,再单击右上角【X】按钮,退 出定义材料模数属性窗口,完成对材料模数属性的定义。

5.4

3D 模型导入
1、 导入几何模型。 选取菜单路径" File> Import>IGES", 选择用 IGES 格式保存的齿轮装配图,

如下图所示。

5.5

对实体划分网格
对模型进行网格划分。先设定单元尺寸大小为 5: “Preprocessor> Meshing>Size >Cntrls

|ManualSize >Global >Size” 。再选取菜单路径“Preprocessor >Meshing>Mesh Tool”打开分网工具
24

丽水学院 2012 届学生毕业设计

对话框,对模型进行网格划分,如下图所示

注意: 在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力, 则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格, 单元尺寸直接影响密度,影响分析精度。

25

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第六章

以片体代替实体分析

由于考虑到到接触分析的计算量大,而圆柱直齿齿轮的轴向所受应力一致,所以可用二维模 型代替三维模型,则打入模型简化为片体后再进行接触应力分析。

基本参数: 齿 数:20 齿 数 :20 厚 度: 4 厚 度 :4 强性模量:2.06E11 强性模量:2.06E11 摩擦系数:0.1 摩擦系数:0.1 弹性模量 EX 泊松比 PRXY 摩擦系数 MU 保持不变, 单元类型只用 structural—solid— 4 node 182(适用于片体) 在 caxa 中建立齿轮外形以 igs 格式导入 ansys,如下图

26

丽水学院 2012 届学生毕业设计

6.1

导入 2D 齿轮外形 ansys 中建模
(1)把所有的先粘接起来: “Preprocessor > Modeling>Operate>Booleans>Glue>Lines 命令;

单击【Pick All】 。 (2)用当前定义所有线创建面: “Preprocessor > Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By Lines” 命令,选择所有线然后单击【OK】 。

(3)创建圆面: 从主菜单中选择 “Preprocessor > Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle” 命令;X=0,Y=0,Radius=7.5,然后单击【OK】如下图

(4)从齿轮中减去圆: “Preprocessor > Modeling>Operate>Booleans>Subtrate>Areas+”命令;
27

丽水学院 2012 届学生毕业设计

选择齿轮面,作布尔“减”操作的母体,单击【Apply】 ;然后选择刚刚建立的圆面作为“减”去 的对象,单击【OK】 。所得如图

(5)从菜单中选择 WorkPlane>Change Active CS to>Gobal Cartesian 命令,激活坐标系 为总体直角坐标系。 (6)在直角坐标系下复制面: “Preprocessor > Modeling>Copy>Areas”命令,单击【Pick All】 ;在“number of copies”文本框中输入 2,在“X-offset in active CS”文本框中输入 40,单击【OK】 。所得图

28

丽水学院 2012 届学生毕业设计

( 7 ) 创 建 局 部 坐 标 系 : WorkPlane>Local Coordinate Systenms>Create Local CS>AT specified Loc+命令;参数设置如下图

(8)设置局部坐标系:WorkPlane>Change Active CS to>Specified Goord Sys 命令,文本 框中输入 11。 (9)在局部坐标系下复制面: “Preprocessor > Modeling>Copy>Areas”选择第二个面单击 【OK】 ,然后在“number of copies” 中输入 2, “Y-offset in active CS”输入“-9”单击【OK】 生成第三个面。 (10)删除第二个面: “Preprocessor > Modeling>Delete>Area and Below”命令,选择第
29

丽水学院 2012 届学生毕业设计

二个面,单击【OK】 。最后生成结果如下图

(11)单击【SAVE_DB】保存数据。

6.2

对齿面划分网格
从主菜单中选择“Preprocessor>Meshing>Mesh Tool”命令,打开“Mesh Tool” (网络工具) ,

选择“Mesh”域中“Areas” ,单击【Mesh】 ,在打开的对话框中选择【Pick All】 。划分后的面如 下图

6.3

定义接触对
(1)从应用菜单中选择“Select>Entities”命令,在类型下拉列表中选择“Lines” ,单击
30

丽水学院 2012 届学生毕业设计

【Apply】按钮;打开线选项框,选择一个齿轮上可能与另外一个齿轮接触的线,单击【OK】按 钮。如下图

(2)在实体选择对话框中类型下拉列表中选择“Nodes” ,选择参数如下图

(3)从菜单中选择 “Select>Comp/Assembly>Create Component” 命令, “component name” 在 文本框中输入“node1” ,单击【OK】 。如下图所示

31

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(4)同理选择另一个齿轮上可能去前一个齿轮相接触的线进行节点定义,如下图,文件名 为“node2” ,然后选择“Select>Everything”命令。

(5)单击工具条中【接触定义向导】 ,如下图(最后一项)

(6)在打开的“Contact Manager”对话框中选择工具条的第一项,打开下一步操作向导, 如下图

32

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(7)在对话框中选择“Node1” ,单击【Next】 ,再选择“Node2”单击【Next】 ;然后在 弹出的对话框中单击【create】 ,如下图

33

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(8)至此,完成齿轮接触对建立,如下图

建立接触对的结果 至此,完成了本设计有限元模型的全部工作,下面将进行加载求解工作。

6.4

定义边界条件并求解
建立完有限元模型后,就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷。 本设计中载荷:第一个齿轮的转角位移。 位移边界条件:第一个齿轮内孔边缘节点的径向位移固定,另一个齿轮内孔边缘节点的各个

方向位移固定。 6.4.1 施加位移边界 (1)从主菜单选择“Workplane>Change Active CS To>Global Cylindrical”命令,激活
34

丽水学院 2012 届学生毕业设计

坐标系切换到总体柱坐标系下。 (2)选取菜单路径“ Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node CS>To Active CS” 命令,打开节点对话框,要求选择欲旋转的坐标系的节点。 (3)选择第一个齿轮内径上的所有节点,单击【Apply】按钮,节点的节点坐标系都将被旋 转到当前激活坐标系,即总体坐标系下。

(4)从主菜单中选择 Solution >Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Nodes 命 令,打开节点选择对话框,要求选择欲施加位移约束的节点。 (5)选择第一个齿轮内经上的所有节点,单击【Apply】按钮,打 “Apply U,ROT on Nodes” (在节点上施加位移约束)对话框中选择“UX”,此时节点坐标系为柱坐标系,X 方向为径向, 即施加径向位移约束;然后单击【OK】。

6.4.2 施加第一齿轮位移载荷及第二个齿轮位移边界 (1)从主菜单中选择 Solution >Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Nodes 命 令,选择第一个齿轮内经上的所有节点,单击【Apply】按钮,在对话框中选择“UY”,此时节 点坐标系为柱坐标系,Y 方向为周向,即施加周向位移约束,在“Displacement value”文本框中
35

丽水学院 2012 届学生毕业设计

输入-0.2,单击【OK】。

(2)从主菜单选择“Workplane>Change Active CS To>Global Cartesian”命令,再从主 菜单中选择 Solution >Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Nodes 命令,打开节 点选择对话框,要求选择欲施加位移约束的节点,选择第二个齿轮内经上的所有节点,单击 【Apply】按钮,在对话框中选择“ALL DOF”,施加各方向位移约束,在“Displacement value” 文本框中输入 0,单击【OK】。

施加载荷和边界效果图
36

丽水学院 2012 届学生毕业设计

(3)从应用菜单中选择 Select>Everying 命令。 (4)单击【SAVE-DB】,保存数据。

6.5

软件计算
选择菜单路径 Solution> Analysis Type>Sol'n Controls,将弹出求解控制对话框 Analysis

Options (分析选项)下拉框中的“Large Displacement Static”将其选中,使分析中考虑大变形影响。 然后在 Time Control (时间控制区)中设定载荷步结束时间 Time at end of loadstep=1,并关掉自动 时间步(Automatic time stepping 为“Off”),“Number of substeps”文本框中输入 20。然后单击对话 框中的【OK】按钮关闭对话框。

选择菜单路径“Solution > Solve >Current LS” ,打开一个确认对话框和状态列表,如图

确认无误后单击【OK】 ,开始求解。
37

丽水学院 2012 届学生毕业设计

对于非线性问题 ANSYS 的方程求解器采用带校正的线性近似来求解。它将载荷分成一系列 的载荷向量,可以在几个载荷步内或者一个载荷步的几个子步内施加。 ANSYS 使用牛顿-拉普森平 衡迭代的算法,迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)。 每次求解前,完全 的 NR 方法估算出残差矢量,这个矢量是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后个 载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)。每次求解前,完全的 NR 方法估算出残差矢 量,这个矢量是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后使用非平衡载荷进行线性 解,且核查收敛性。如果不满足收敛准则,重新估算非平衡载荷,修改刚度矩阵,获得新解直到问题收 敛。此例采用一个载荷步(其它均用缺省值)进行静力学分析。 6.5.1 计算内容

6.5.2 计算结果收敛批示 求解过程中会出现结果收敛与否的图形显示,如下图

38

丽水学院 2012 届学生毕业设计

结果收敛批示

6.6

计算的理论分析

根据弹性力学理论,两相互作用刚体的应力是刚度与应变的函数,刚体的应变是位移与坐标 的函数,而位移又是通过受力(载荷)与刚度而计算的。 因此刚度的求解是问题的关键。齿轮轮齿的啮合可以认为是两个刚体的接触。其接触应力通 过刚度与应变求得。所以首先说明两轮齿作为弹性体接触的刚度矩阵的理论导出。为了提高求解 效率、节省内存和计算时间。采用 Unit 分割方法进行了齿轮轮齿接触的有限元分析。 其基本原理是将解析模型分割成不同层次的若干大小不同的 Unit, 然后使用前进消去法和进 行后退代入法,通过反复迭代值求得各节点的位移和节点力及刚度,此计算轮齿的啮合刚度、变形 和应力。 根据弹性力学有限元分析原理,在 Unit 分割方法中首先建立第 i 个 Unit 的刚性方程式:

?K i ??U i ? ? ?Fi ?
注:{F}与{U}是节点力和节点位移矢量; [K]是刚度矩阵;

(1)

39

丽水学院 2012 届学生毕业设计

下标 i 是 Unit 编号

刚度矩阵的编组分类

A:1 该节点成分不与其它任何相接 2 该节点成分与其前面部分相接 B:该节点成分与其后面部分相接

依据所分割的各个部分的节点与相邻部分的关系的分类。 根据分类可将式(1)表示为
? K iAA ? BA ?K i Ki Ki
AB AB

? ? U iB ? ? FiA ? ?? A ? ? ? B ? ? ? U i ? ? Fi ?

注:上标为 A,B 节点分类编号 ,经改写得:

?F ? ? ?K ??U ? ? ?K ??U ?
A AA i i A i AB i B i

?F ? ? ?K ??U ? ? ?K ??U ?
B i BA i BA i BB i B i

由此从 Unit1 开始依次使用前进消去法直到 Uniti 可 将

?U ?消去,既利用上式有:
A i

?U ? ? ?K ? ?F ? ? ?K ? ?K ??U ?
A AA ?1 A AA -1 AB i i i i i B i

代入得:

??K ? ? ?K ? ?K ???U
BB i AA i ?1 BA i

B i

?= ?F ? ? ?K ??K ? ?F ?
B i BA i AA ?1 A i i ?1

令:

?K ? ? ?K ? ? ?K ? ?K ?
M i BB i AA AB i i

?F ? ? ?F ? ? ?K ??K ? ?F ?
V B i i BA i AA ?1 A i i

这里是缩小化的刚度矩阵。同理可以从第 i+1 个 Unit 开始,使用前进消去法进行上述步骤, 直到最终 UnitN 有 :

?K ??U ? ? ?F ?
M i B i V i

?K ??U ? ? ?F ?
AA N A N A N

因为

?F ? 是已知,所以这个 Unit 的位移即式中的 ?U ? 可以求得,同理也可解出 ?U ? 。
A N A N B N

40

丽水学院 2012 届学生毕业设计

再利用下式进行后退代入

?U
可求得
A N ?1

A N ?1

? ? ?K

?1 AA N ?1

?

? K N ?1
AA

?

? ?K
?1

AB N ?1

??U

B N ?1

?

?U ? ,这样反复迭代直到 Unit1 便可以求得各节点的位移和节点力。由此便可以进

行轮齿的应力应变,刚度变形的计算分析,以上就是其理论推导。

6.7

计算结果分析

6.7.1 查看 von Mises 等效应力 (1)从主菜单中选择 Genral Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal solu 命令,选择 “Stress”选项,在其下面自选项中选择“von Mises SEQ”如下图 (2)在“Undisplaced shape key”下拉列表框中选择“Deformed shape only(仅显示变形后模 型),单击【OK】 。

“von Mises”等效应力局部放大图

41

丽水学院 2012 届学生毕业设计

Von mises”等效应力图 由等效分析图示可知,该对齿轮在此载荷下接触应力:SMN=11422 SMX=0.826E+10 6.7.2 查看接触应力 (1)从主菜单中选择 Genral Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal solu 命令,选择 “Contact”选项,在其下面自选项中选择“contact pressure”如下图 (2)在“Undisplaced shape key”下拉列表框中选择“Deformed shape only(仅显示变形后模 型),单击【OK】 。

42

丽水学院 2012 届学生毕业设计

对于一对齿轮,按赫兹公式计算齿面接触应

?H ? (

1 1? u E1
2

2
1? u E2
2

?



cos a tana

2

ze

2 KT 1 bd
2 1

?

u ?1 u

只要在齿轮的装配中使两齿轮处于不同的啮合位置(如从啮入到退出)就可进行进行不同啮 合状态下齿轮的有限元分析,真正达到了各瞬态分析的自动化。 6.7.3 接触应力集中点分析 Contact pressure 结果: 接触应力集中点,DMX=.566709 ; SMX=.791E+10

43

丽水学院 2012 届学生毕业设计

第七章

总 结

接触问题是一种高度非线性行为,需要较大的计算资源,为了进行有效的计算,理解问题的 特性和建立合理的模型很重要。接触问题存在两个较大的难点: 其一,在求解问题之前,不知道接触区域表面之间是接触、分开的还是突然变化的,这髓载 荷、材料、边界条件等因素而定;其二,接触问题需要计算摩擦,各种摩擦模型都是非线性的, 这使问题的收敛变得困难。 在本设计中,我们利用 Ansys 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子单元,并通 过它们边界节点相互联结为一个组合体。每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待 求解的未知场变量,而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数 值和与其对应的插值函数来表示。求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点 值得有限自由度问题。 通过本设计,我们更形象的了解,圆柱齿轮接触时,接触应力的分布情况及其在附加一定位 移载荷的条件下, 接触应力的大小范围, 进而有利于我们对齿轮结构的优化, 是齿轮的寿命更久, 传动性能更好。 通过这次毕业设计,学到了一些关于有限元的基础知识,掌握了 ANSYS 的基本操作,如:几 何建模、网格划分、边界条件和载荷的施加等,以及如何运用 ANSYS 进行结构静力学分析;巩固 了所学的基础知识,对齿轮的接触状态也有近一步的了解。

44

丽水学院 2012 届学生毕业设计





经过两个月来的学习,本次毕业设计论文即将完成,由于知识和经验的欠缺,难免有许多考 虑不周全的地方, 感谢老师的辛勤栽培、 孜孜教诲, 没有您就没有我论文的顺利完成。 正所谓 “经 师易得,人师难求” ,希望借此机会向叶晓平老师表示最衷心的感谢! 感谢院系领导们对我的教导和关注,感谢大学四年传授过我专业知识的老师们,我不是您最 出色的学生,而您却是我最尊敬的老师。 “三尺讲台是你的人生舞台,白色粉笔是你的人生画笔, 纵然粉末把黑发染白,可是您依然无怨无悔”,感谢你——我敬爱的老师! 感谢我周围的同窗朋友们,四年了,仿佛就在昨天。四年里,我们没有红过脸,没有吵过嘴, 没有发生任何不开心的事情。 “人有悲欢离合, 月有阴晴圆缺” 即将引来人生中又一个 , “离” , “情 难舍,人难留,今朝一别各西东,冷和热点点滴滴在心头” 。 感谢爸爸妈妈,是你们给予我生命,哺育我成长,教育我长大,没有父母便没有我,当我嬉 戏于课堂之上,玩耍于操场,我的父母却正为我高昂的学费而不辞辛苦地奔波着。 “谁言寸草心, 报得三寸晖” ,养育之恩,无以回报,你们永远健康快乐是我最大的心愿。 通过这一阶段的努力,我的毕业论文终于完成了,在这期间有多少可敬的师长、同学、朋友给 了我无言的帮助,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村” 。恩情须 学水长流,在此再一次感谢我的老师们!

45

丽水学院 2012 届学生毕业设计

参 考 文 献
[1]周长城,胡仁喜,熊文波 ANSYS11.0 基础与典型范例[M]北京电子工业出版社 2007.10

[2]张洪信 有限元基础理论与 ANSYS 应用[M]机械工业出版社 2006.2 [3]李伟民 杨红义 ANSYS 工程结构实用案例分析[M]化学工业出版社 2007.9 [4]吕彩琴, 苏铁雄.柴油机连杆的有限元疲劳强度分析. 华北工学院学报. 2002 年 [5]吴宗泽 主编, 《机械设计师手册》, 机械工业出版社, 2002 年第一版.

[6]孙靖民.现代机械设计方法选讲[M] .哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1992 [7]尹柏生.有限元分析系统的发展现状与展望. 杭州自动化技术研究院软件所 [8]朱伯芳.有限元法原理及应用[M] .北京:水利电力出版社,1979 [9]吴大任,骆家舜.齿轮啮合理论(附微分几何简介).北京:科学出版社,1985 [10]张国瑞.有限元法.北京:机械工业出版社.1991 [11]董玉平,王中华,朱瑞富等.航空圆柱齿轮三维接触应力有限元计算分析.兵工学报,1999,20(2):156~159 [12]李皓月,周田朋,刘相新.ANSYS 工程计算应用教程.北京:中国铁道出版社,2003 [13]Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Pro2 grams. Springer - Verlag , Second , Extended Edition , 1994 [14]Pan Z , Kang L. An Adaptive Evolutionary Algorithm for Numerical Opti2mization. In : Simulated Evolution and Learning , First Asia - Pacific Con2 ference , SEAL?96 , Taejon , Korea , Springer , 1996 , 2~34 [15]Ullah I ,Kota S . Optimal synthesis of mechanisms for path generation using Fourier descriptors and global search methods . ASME Journal of Mechanical Design ,1997 ,119(4) :504~510

46



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲