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精品-2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法一练习新版浙教版

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3.6 同底数幂的除法(一)
A组 1.下列运算正确的是(C) A. a2·a3=a6 B. 2a+3b=5ab C. a8÷a2=a6 D. (a2b)2=a4b 2.计算:a3÷a=__a2__. 3.计算:(-4)6÷(-4)3=__-64__. 4.计算: (1)a10÷a2. 【解】 原式=a10-2=a8. (2)(-t)4÷(-t). 【解】 原式=(-t)3=-t3. (3)(-xy)5÷(-xy)3. 【解】 原式=(-xy)2=x2y2. (4)m5÷(-m)2. 【解】 原式=m5÷m2=m3. (5)(y2)3÷y3. 【解】 原式=y6÷y3=y3. (6)(x-y)7÷(x-y)5. 【解】 原式=(x-y)2 =x2-2xy+y2. 5.计算: (1)(-a)7÷a3·(-a)2÷(-a2)3. 【解】 原式=-a7÷a3·a2÷(-a6) =-a4·a2÷(-a6) =-a6÷(-a6)=1. (2)(-3a3)2÷a2. 【解】 原式=9a6÷a2=9a4. (3)(x3)2÷x2+x3(-x)2÷(-x). 【解】 原式=x6÷x2+x5÷(-x) =x4-x4=0. 6.解方程: (1)26·x=28. (2)6x=(-6)3. 【解】 (1)x=28÷26, ∴x=22,即 x=4. (2)x=(-6)3÷6, ∴x=-36. 7.集装箱在海上运输中被广泛使用,已知一个集装箱占空间(3a)3,底面面积为(3a)2, 求该集装箱的高. 【解】 (3a)3÷(3a)2 =(3a)3-2 =3a. 答:集装箱的高为 3a.

B组 8.若 5x-3y-2=0,则 105x÷103y=__100__. 【解】 ∵5x-3y-2=0, ∴5x-3y=2, ∴105x÷103y=105x-3y=102=100.

9.若 10a=20,10b=15,则 9a÷32b 的值是__81__.

【解】 ∵10a=20,10b=15,

∴10a÷10b=20÷15=100,

∴10a-b=102,

∴a-b=2.

∴9a÷32b=(32)a÷32b=32a÷32b

=3 =3 2a-2b

2(a-b)

=32×2=81.

10.若 xm=4,xn=8,则 x3m-n=__8__.

【解】 x3m-n=x3m÷xn

=(xm)3÷xn

=43÷8

=8.

11.计算: (1)[(x3)2·(-x)5]÷(-x)10. 【解】 原式=x6·(-x5)÷x10 =-x6·x5÷x10 =-x6+5-10=-x. (2)(-9)2n+1÷[-32×(-3)3]. 【解】 原式=-(32)2n+1÷(32×33) =-34n+2÷35=-34n-3. (3)[(x3)2·(-x4)3]÷(-x6)3. 【解】 原式=x6·(-x12)÷(-x18) =x6·x12÷x18=1.

2n+4-23×2n (4) 2×2n+1 .

2n+4-2n+3 【解】 原式= 2n+2

=2n+4÷2n+2-2n+3÷2n+2 =22-2=2. 12.当细菌繁殖时,1 个细菌分裂成 2 个,1 个细菌在分裂 n 次后,数量变为 2n 个.有

一种分裂速度很快的细菌,它每 12 min 分裂一次.如果现在盘子里有 1000 个这样的细菌,

那么 1 h 后,盘子里有多少个细菌?2 h 后的数量是 1 h 后的多少倍? 【解】 该种细菌每小时分裂 5 次,1 h 后细菌的数量为 1000×25=3.2×104(个), 2 h 后细菌的数量为 1000×210 个, (1000×210)÷(1000×25)=210÷25=25=32,即 2 h 后的数量是 1 h 后的 32 倍.

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13.阅读下面的材料,并解答各题. 在形如 ab=N 的式子中,我们已经研究过两种情况: ①已知 a 和 b,求 N,这是乘方运算. ②已知 b 和 N,求 a,这是开方运算. 现在我们研究第三种情况:已知 a 和 N,求 b,我们把这种运算叫做对数运算. 定义:若 ab=N(a>0,a≠1,N>0),则 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记做 b=logaN. 例如:因为 23=8,所以 log28=3. (1)根据定义计算: ①log381=4;②log33=1; ③log31=0;④如果 logx16=4,那么 x=2. (2)设 ax=M,ay=N,则 logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M,N 均为正数),因为 ax·ay =ax+y,所以 ax+y=M·N,从而 loga(M·N)=x+y.即 loga(M·N)=logaM+logaN. 这是对数运算的重要性质之一,我们还可以得出: loga(M1·M2·M3·…·Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(a>0,a≠1,M1,M2,M3,…, Mn 均为正数),logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠1,M,N 均为正数).



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