您现在的位置:首页 > >

2019年随机样本和抽样分布.ppt_图文

发布时间:

参数估计 推断 统计学 假设检验 回归分析 其余还有:方差分析、聚类分析、因子分析等 4.1.1 总体与样本 一、基本概念 总体 —— 研究对象全体元素组成的集合 所研究对象的某个(或某些)数量指标 的全体,它是一个随机变量(或多维随机变 量).记为X . X 的分布函数和数字特征称为总体的 分布函数和数字特征. 个体 —— 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 X i 表示. 样本 —— 从总体中抽取的部分个体. 用 ( X 1 , X 2 , ?, X n ) 表示, n 为样本容量. 称 ( x1 , x2 ,?, xn ) 为总体 X 的一个容量为n 的样本观测值,或称样本的一个实现. 样本空间 —— 样本所有可能取值的集合. 简单随机样本 若总体 X 的样本 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 满足: (1) X 1 , X 2 ,?, X n 与X 有相同的分布 (2) X 1 , X 2 ,?, X n 相互独立 则称 为简单随机样本. 一般,对有限总体,放回抽样所得到的样 本为简单随机样本,但使用不方便,常用 不放回抽样代替.而代替的条件是 N / n ? 10. 样本容量 总体中个体总数 设总体 X 的分布函数为F (x),则样本 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 的联合分布函数为 若总体X 的d.f.为 f( x),则样本 的联合 d.f.为 f总( x1 ,x2 , ,xn ) ? ? f ( xi ) i ?1 n 统计量 设 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 是取自总体X 的一个 样本, f ( r1 ,r2 , ,rn ) 为一实值连续函数,且不含有未知参数, 则称随机变量 f ( X1 , X 2 , , X n ) 为统计量. 若 ( x1 ,x2 , ,xn )是一个样本值,称 f ( x1 , x2 , , xn ) 为统计量 f ( X1 , X 2 , , X n ) 的一个样本值 例 X ~ N ( ? ,? ) , ? ,? 是未知参数, ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 是一样本, 则 2 2 1 X ? ? Xi , n i ?1 n 1 S ? Xi ? X ? n ? 1 i ?1 2 n ? ? 2 是统计量, 其中 X i ~ N ( ? ,? ) 2 但 不是统计量. 若 ? ,? 已知,则为统计量 常用统计量 设 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 是来自总体 X 的容量 为 n 的样本,称统计量 (1) ( 2) 1 n X ? ? Xi n i?1 n 1 S2 ? Xi ? X ? n ? 1 i ?1 为样本均值 ? ? ? 2 为样本方差 为样本标准差 1 n S? Xi ? X ? n ? 1 i ?1 ? 2 1 k ( 3 ) ? k ? ? X i 为样本的k 阶原点矩 n i ?1 n 例如 ?1 ? X 例 从一批机器零件毛坯中随机地抽取 10件, 测得其重量为(单位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求这组样本值的均值、方差、二阶原点 矩. 解 令 则 抽样分布 确定统计量的分布是数理统计的基 本问题之一. 正态总体是最常见的总体,本节介 绍的几个抽样分布均对正态总体而言. 二、统计中常用分布 (1) 正态分布 若 ~ 则 特别地, 若 ~ Xi 相 互 独 立 中心极限定理 则 标准正态分布的 ? 分位数 定义 若P( X ? u? ) ? ? ,则称u?为标准正态 分布的? 分位数. 若P( X ? u? / 2 ) ? ? , 则称u?/2为标准 正态分布的双侧 ? 分位数. 标准正态分布的? 分位数图形 0.4 0.3 0.2 0.1 ? 1 0.4 0.3 常用 数字 -2 -1 ?2 u? ?/2 -2 0.2 0.1 ?/2 1 -u?/2 -1 ? u?/2 ?2 (2) ? (n)分布 ( n为自由度 ) 2 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 n = 1 时,其密度函数为 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布. 0.4 0.3 0.2 0.1 2 4 6 8 10 一般 自由度为 n 的 的密度函数为 其中, 在x > 0时收敛,称为?函数,具有性质 0.4 n=2 0.3 n=3 0.2 0.1 n=5 n = 10 n = 15 5 10 15 20 25 ? (n) 分布的性质 2 例 P ? ? 2 (10) ? 18.307 ? ? 0.05 2 ?0.05 (10) ? 18.307 n = 10 ? ?20.05(10) ? (3) t 分布 (Student 分布) 定义 设 X ,Y相互独立, 则称 T 服从自由度为 n 的T 分布. 其密度函数为 0.4 0.3 0.2 0.1 n= 1 n=20 -3 -2 -1 1 2 3 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 2°T 分布的? 分位数 t? 与双测 ? 分位数 t?/2 均 有表可查. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -3 n = 10 ? 1 2? ? -t -2 ? -1 t? 3 0.35 0.3 0.25 0.2 ?/2 -3 0.15 0.1 0.05 -1 1 ?/2 ? t2 ?/2 3 ?


热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲