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鲁教版五四制(初中二年级)八年级数学下册矩形的性质与判定-第二课时_课件1

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矩形的性质与判定 第二课时 知识回顾 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 平行四边形 矩 形 的 性 质 边 一个角是直角 矩形 矩形的对边平行且相等。 矩形的四个角都是直角。 角 对角线 矩形的两条对角线相等 且互相平分。 如图,在一个平行四边形活动框架上,用两 根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对 不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么 变化? 问题(1):随着 ?? 的变化,两条对角线 的长度将发生怎样的变化? 问题(2):当两条对角线的长度相等时, 平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎 样的猜想? 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC, DB是它的两条对角线,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ? AB ? DC , AB // DC AC ? DB , 又∵ BC ? CB , ∴ ?ABC ? ?DCB ∴ ?ABC ? ?DCB ∵ AB // DC ∴ ?ABC ? ?DCB ? 180o ∴ ?ABC ? ?DCB ? 90o ABCD 是矩形(矩形的定义)。 ∴ A D B C 矩形判定方法一: 对角线相等的平行四边形是矩形。 A D B C ABCD AC = BD 四边形ABCD是矩形。 想一想 我们知道,矩形的四个角都是直角, 反过来,一个四边形至少有几个角是直角 时,这个四边形就是矩形吗?能证明你的 结论吗?与同伴交流。 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗? 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形 A ABCD,∠A=∠B=∠C=90 °。 求证:四边形ABCD是矩形。 B D C 证明:∵∠A=∠B=∠C=90 °, ∴∠A+∠B=180 °,∠B+∠C=180 °。 ∴AD∥BC,AB∥CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴四边形ABCD是矩形。 矩形判定方法二: 有三个角是直角的四边形是矩形。 A B D C ∠A=∠B=∠C=90 ° 四边形ABCD 是矩形。 议一议: 你有什么方法检查你家(或教室)刚安 装的门框是不是矩形?如果仅有一根较长的 绳子,你怎样检查?请说明检查方法的合理 性,并与同伴交流。 例2:如图在□ABCD中,对角线 AC和BD相较于点O,△ABO是等边三 角形,AB=1。求□ABCD的面积。 A D O B C 练一练1: 已知:如图,M为平行四边形ABCD边AD 的中点,且MB=MC。 求证:四边形ABCD是矩形。 A M D B C 练一练2: 已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC和 BD相较于点O,CM∥BD,DM∥AC。 求证:四边形OCMD是矩形。 A D O B C M 课堂小结 矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形; 布置作业 知识技能。 谢 谢


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