您现在的位置:首页 > >

2013年浙教版九年级上第4章相似三角形单元检测题含答案


第 4 章 相似三角形检测题

(本试卷满分 120 分,时间:120 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.已知四条线段

是成比例线段,即 a ? c ,下列说法错误的是( ) bd

A.

B. a ? c ? a b?d b

C. a ? d ? c ? b bd

D.

a b

2 2

?

c2 d2

2.若 a ? b ? c ,且 578

,则

的值是( )

A.14

B.42

3.下列四组图形中 ,不是相似图形的是(

C.7 )

14
D.
3

4.已知两个相似多边形的面积比是 9︰16,其中较小多边形的周长为 36 cm,则较大多边 形

的周长为( )

A.48 cm

B.54 cm

C.56 cm

D.64 cm

5.如图 ,在△ 中,点 分别是

的中点,则下列结论:

① A.3 个

;②△ ∽△ B.2 个

;③ AD ? AB .其中正确的有( ) AE AC

C.1 个

D.0 个

6.如图,已知 // , // ,

A.4 对

B.5 对

7.如图,在 △ 中,∠

分别交 于点 ,则图中共有相似三角形(



C. 6 对

D.7 对

的垂直平分线 交 的延

长线于点 ,则 的长为( )

A.

B.

C.

D.

8.已知△ 如图所示,则下列 4 个三角形中,与△ 相似的是( )

9(. 2013·四川中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,

CD⊥AB 于点 D.则△BCD 与△ABC 的周长之比为(



A. 1︰2

B. 1︰3

C. 1︰4

D. 1︰5

10.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手

工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角

形、正方形和矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同,那

么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )

二、填空题( 每小题 3 分,共 24 分)
11.如果一个三角形的三边长为 5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为 39,那么较大 的三角形的周长为_______,面积 为________.

1 2.已知

,且

,则 _______.

13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′,折

痕为 EF.已知 AB=AC =3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,

那么 BF 的长度是



14. 若 x ? y ? z ? 0 ,则 2x ? 3y ?

.

234

z

15.如图是小明设计用手电来测量某 古城墙高度的示意图,点 处放一水平的平面镜,光线从

点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处,已知









,那么该古城墙 的高度是_____ .

16. 已 知 五 边 形

∽五边形

,且测 ,

17. 如 图 , 在 △ ,

中,

分别是 则 _______.

边上的点,

18.如图,△ 三个顶点的坐标分别为

,以原点为位似中心,

将△ 缩小,位似比为 ,则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题(共 66 分)

19.(8 分)已知:如图, 是 上一点, ∥ ,

, 分别



于点

并说明理由.

,∠1=∠2,探索线 段

之间的关系,

20.(8 分)已知:如图所示,正方形 ABCD 中,E 是 AC 上一点,EF⊥A B 于点 F,EG⊥AD 于点 G,AB=6,AE∶EC=2∶1,求 S 四边形 AFEG.

21.(8 分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.

22.(8 分)如图,在 6×8 网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和△ABC 的顶点均在 小正方形的顶点.
(1)以 O 为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似,且位似比为 1 2;
(2)连接(1)中的 AA′,求四边形 AA′C′C 的周长(结果保留根号).

23.(8 分)已知:如图,在△ 中,

点 ,且∠

.求证:(1)△

∥ ,点 在边 上, 与 相交于 ∽△ ;(2)

24.(8 分)如图,在正方形

中, 分别是边

上的点,

连结 并延长交 的延长线于点
(1)求证: △ABE ∽△DEF ;
(2)若正方形的边长为 4,求 的长.

25.(8 分)阅读下面的短文,并解答下列问题: 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把 它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似的,它们的一切对 应线段之比都等于相似比 a∶b. 设 S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积,则

S甲 S乙

?

6a2 6b2

?

? ??

a b

?2 ??



又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则 V甲 V乙

?

a3 b3

?

? ??

a b

3
? ??



(1)下列几何体中,一定是相似体的是( )

A.两个球体

B.两个圆锥体

C.两个圆柱体

D.两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质:

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;

②相似体的表面积的 比等于______;

③相似体的体积的比等于_______.

(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一个人的人体是相似体,一个小朋友

上幼儿园时身高为 1.1 米,体重为 18 千克,到了八年级时,身高为 1.65 米,问他的体重

是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

26.(10 分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下 是一个 案例,请补充完整. 原题:如图①,在 ABCD 中,点 E 是 BC 边的中点,点 F 是线段 AE 上一点,BF 的延长

线交射线 CD 于点 G.若 =3,求 的值.

(1)尝试探究

在图①中,过点 E 作 EH∥AB 交 BG 于点 H,则 AB 和 EH 的数量关系是



CG 和 EH 的数量关系是

, 的 值是

.

(2)类比延伸

如图②,在原题的条件下,若 =m(m>0),则 的值是

(用含 m 的代数式表示),

试写出解答过程.

(3)拓展迁移 如图③,梯形 ABCD 中,DC∥AB,点 E 是 BC 的延长线上一点,AE 和 BD 相交于点 F.

若 =a, =b (a>0,b>0),则 的值是

(用含 a、b 的代数式表示).

第 4 章 相似三角形检测题参考答案

一、选择题 1.C 解析:由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确,C 项不正确.

2.D 解析:设 a ? b ? c ? x ,则



578



所以

14
.

3

3.D 解析:根据相似图形的定义知,A、B、C 项都为相似图形,D 项中一个是等边三角 形,一个是直角三角形,不是相似图形.
4.A 解析:两个相似多边形的面积比是 9︰16,则相似比为 3︰4,所以两图形的周长比为 3︰4,即 36︰48,故选 A.

5.A 解析:因为点 分别是

的中点,所以 是△ 的中位线.由中位线的

性质可推出①②③全部正确.

6.C 解析:△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7. B 解析:在 △ 中,∠

由勾股定理得

因为

所以

5 .又因为

所以

2



∽△

所 以 BE ? BD , 所 以 BE ? BD? AB ? 25 , 所 以

AB BC

BC 6

25 ? 3 ? 7 .

6

6

8.C 解析:由

对照四个选项知,C 项中

的三角形与△ 相似.
9.A 解析:易证△BCD 与△BAC 相似,而周长比等于相似比,相似比等于对应边的比,△BCD
与△BAC 的相似比= BD ,且∠BCD =∠A=30°,由 30°角所对的直角边等于斜边的一半, BC
可得 BD = 1 . BC 2
10.D 解析:选项 A 中,将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交, 利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等,因此两三角形相似;B 中, 由于任意两个等边三角形相似,因此 B 中两三角形相似;同理 C 中两正方形相似;D 中内、 外两矩形对应边不成比例,故两矩形不相似.
二、填空题

11.90,270 解析:设另一三角形的其他两边长分别为

由题意得 x ? y ? 39 ,所以 5 12 13

又因为

所以三角形是直角三角形,所以周长为

12.4

解析:因为

,所以设

,所以

所以

13. 12 或 2 解析:设

,由折叠的性质知



7

当△

∽△

时, CF ? B'F ,∴ 4 ? x ? x ,解得

12
.

CB AB

43

7

当△

∽△ 时, CF ? B'F ,∴ 4 ? x ? x ,解得

.∴

CA AB

33

14. 13 解析:设 x ? y ? z ? k

4

234

,则





∴ 2x ? 3y ? 4k ? 9k ? 13 .

z

4k 4

的长度是 12 或 2. 7


15.8 解析:由反射角等于入射角知∠





所以△

∽△ 16.

所以 AB ? CD ,所以 1.2 ? CD ,所以

BP DP

1.8 12

解析:因为五边形

∽五边形

所以

.又因为五边形的内角和为

所以

.

17. 解析:在△ 和△ 中,∵

,

,∴ △ ∽△ .







.

18.



解析:∵ (2,2), (6,4),∴ 其中点坐标 为(4,

3),又以原点为位似中心,将△ 缩小,位似比为 ,∴ 线段 的中点 变换后对

应点的坐标为



.

三、解答题 19.解:

. 理由如下:

∵∠ ∠ ,



.

又∵

∴ △ ∽△ ,

∴ BF ? FG ,即

.

EF BF

20.分析:通过观察可以知道四边形

是正方形,

的值与

的值相等,从而

可以求出 的长;根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形 的面

积. 解:已知正方形 ABCD,且 EF⊥AB,EG⊥AD,∴ EF∥CB,EG∥DC.

∴ 四边形 AFEG 是平行四边形.∵ ∠1 ∠2 45°,∴

.

又∵ ∠

,∴ 四边形 AFEG 是正方形,

∴ 正方形 ABCD∽正方形 AFEG,

∴ S 正方形 ABCD∶S 正方形 AFEG=AB2∶AF2(相似多边形的面积比等于相似比的平方). 在△ABC 中,EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1.



,∴

.∴ S 正方形 ABCD∶S 正方形 AFEG=36∶16,



36 ?16 S ? 正方形AFEG 36 ? 16 .

21.分析:要判定两个多边形相似,必须对应角相等,对应边成比例,因矩形的四个角都是

直角,符合对应角相等,只要证明对应边成比例即可.

解:因为两个图形都是矩形,显然它们的四个角都分别相等.

从图中数据观察可知小矩形的长为 20,宽为 10,

于是两个矩形的长之比为

20

=

1

,宽之比为 10

?

1
,

40 2

20 2

符合对应边成比例,对应角相等,故这两个矩形是相似的.

22.解:(1)如图.

(2)四边形

的周长=4+6 2 .

23.证明:(1)∵

,∴ ∠



∵ ∥ ,∴



.∴





,∴ △ ∽△ .

(2)由△ ∽△ ,得 DB ? DE . DE EF
∴ DE2 ? DB ? EF .

由△ ∽△ ,得



又∵ ∠

∠ ,∴ △ ∽△ .

∴ DG ? DE . ∴ DE 2 ? DG ? DF . DE DF
∴ DG ? DF ? DB ? EF .

24.(1)证明:在正方形 中, ?A ? ?D ? 90? ,

.







∴ AB ? AE ,∴△ABE ∽△DEF . DE DF

(2)解:∵

∴ BE ? 42 ? 22 ? 2 5 ,

由(1)得 ?ABE ? ?DEF ,∴ ?AEB? ?ABE ? ?AEB? ?DEF ? 90? , ∴ ?BEG ? 90? .

由 ∥ ,得 ?AEB ? ?EBG,∴ △ ∽△ ,

∴ AE ? BE ,∴ BG ? BE 2 ? 10 .

BE BG

AE

25.分析:本题是相似图形的推广,理解相似正方体的概念和性质,由此类比,从而得出相 似体的性质. 解:(1)A
(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
(3)可由相似体的特征,直接列方程求解.

设他的体重为

千克,则

x 18

?

? ??

1.65 1.1

?3 ? ?

.解得

(千克).

答:他的体重为 60.75 千克. 26.分析:(1)∵ EH∥AB,∴ ∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴ △ABF∽△EHF.∴ = =3,
∴ AB=3EH.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD. 又 EH∥AB,∴ EH∥CD. ∴ △BEH∽△BCG,∴ = =2,即 CG=2EH.∴ = = = . (2)作 EH∥AB 交 BG 于点 H,则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴ 可证 AB=mEH, CG=2EH,从而 = = . (3)过点 E 作 EH∥AB 交 BD 的延长线于点 H,则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF, ∴ = , = .∴ EH= , = =ab.
解:(1)AB=3EH;CG=2EH; .
(2) .解答过程如下: 作 EH∥AB 交 BG 于点 H,则△EFH∽△AFB. ∴ = =m,∴ AB=mEH.∵ AB=CD,∴ CD=mEH. ∵ EH∥AB∥CD,∴ △BEH∽△BCG. ∴ = =2,∴ CG=2EH.∴ = = . (3)ab.



热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲