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2019年统计量与抽样分布.ppt_图文

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引例 ? 1899年,戈塞特进入都柏林A.吉尼斯父子酿酒公司担任酿 酒化学技师,从事统计和试验工作。他发现,供酿酒的每 批麦子质量相差很大,而同一批麦子仲能抽样供试验的麦 子又很少,每批样本在不同的温度下做式样其结果相差很 大,这决定了不同批次和温度的麦子样本是不同的,不能 进行样本合并,这样一来实际上取得的麦子样本不可能是 大样本,只能是小样本。小样本得出的结果和正态分布有 较大差异,特别是尾部比正态分布高…… ? 大样本和小样本有什么差异?如何用样本推断总体? ? 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 所谓统计推断,就是根据概率论所揭示的随机 变量的一般规律性,利用抽样调查所获得的样本信 息,对总体的某些性质或数量特征进行推断。 参数估计 统计推断 假设检验 这两类问题的基本原理是一致的,只是侧重点不同 而已。 参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一 未知参数; 假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有 某种性质或数量特征。 ? 由于统计推断是根据观察到的部分数据对总体作 出推测,因此推测就不可能绝对准确,有一定的 不确定性。这种不确定性的程度可以用概率的大 小来表示。 总体与样本 总体 X ?? 这个企业员工的月 平均收入是多少? 由样本信息作为总体信息 估 计 值 n 信 x ? ? xi / n 息 i ?1 统计学的重要意义就 是用样本统计量的性 质推断总体参数的特 征。 抽取一小部分 x 样本 第6章 统计量与抽样分布 主要内容 ? 总体和样本的统计分布 ? 统计量 ? 抽样分布 第一节 总体和样本的统计分布 ? 一、统计推断中的总体及总体分布 ? 总体的概念 总体是根据一定的目的确定的所要研究的事物 的全体,它是由客观存在的、具有某种共同性质 的众多个体构成。总体中的各个单位称为个体。 由引例:每批麦子 每批麦子的每单位出酒量的 数值 编制变量的分布数列 实物总体 数值总体 分布总体 总体的含义可抽象为所感兴趣的变量及其分布。 第6章 统计量与抽样分布 二、统计推断中的样本及其性质 按照随机原则,通过观测或实验的方法所获 得的总体中一部分个体的取值称为样本。每个个 体的取值称为样本点或样品。 样本是随机的,样本观测值是确定的。 ? 如果样本满足同分布、独立性(iid)则为简单随 机样本。 ? 样本所包含的总体单位个数称为样本容量,一般 用n表示。在实际工作中,人们通常把n≥ 30 的 样本称为大样本,而把n<30的样本称为小样本。 设 X 1 , X 2 , ?, X n 是来自总体 X ~ F ( x) 的样本 X1 , X 2 , ???, X n 是一堆“杂乱无章”的数据 X1 , X 2 , ???, X n 包含了有关总体的“信息” X1 , X 2 , ???, X n 是对总体进行推断的依据 在观察前 X1 , X 2 , ???, X n 是一组独立同分布r.v 在观察后 x1 , x2 , ???, xn是一组具体的数据 对象:某大学新生的身高 总体X 观察值 随机变量N(?,?2) 随机变量N(?,?2)的值 2、样本的联合分布 设 X1 , X2 , ???, Xn 为来自总体 X ~ F ( x) 的样本,则样本的 联合分布函数为 n F ? ( x1 , x2 , ???, x n ) ? ? F ( xi ) i ?1 设 X1 , X 2 , ???, Xn 为来自总体 X ~ f ( x) 的样本,则样本的 联合概率函数为 n ? f ( x1 , x2 , ???, xn ) ? ? f ( xi ) i ?1 设 X1 , X 2 , ???, Xn 为来自总体 X ~ N ( ? , ? 2 ) 的样本, 则样本的联合密度为 ? 1 f ( x1 , ???, xn ) ? ? e i ?1 2?? ? n ( xi ? ? )2 2? 2 ? ( 2?? ) 1 n e ? 1 ( xi ? ? )2 2 2? i ?1 ? n 第二节 统计量 ? 一、统计量与统计量的分布 1 、统计量定义 设(X1,X2…,Xn)是总体X的样本,则由样本 (X1,X2…Xn)构成的且不含任何未知参数的函数 T(X1,X2…Xn)称为统计量。 例:设(X1,X2)是总体N(?,?2) 的一个样本,其中? 已 知,?未知参数,则下列哪个不是统计量: ( A) X1 / ? 2 2 (C) X1 ? X2 ?3 X1 ? X 2 ( B) 2 ( D) X1 ? 2?X 2 推断统计研究的重点——寻找统计量及其分布 ——利用概率论对总体进行推断 ? 统计量通常是随机变量,但统计量的观测值是确 定的,没有随机性。比如,如果(x1,x2,…,xn) 是样本(X1,X2,…,Xn)的观测值,那么 T(x1,x2,…,xn)为统计量T(X1,X2…Xn)的观测值。 则T(X1,X2…Xn)是随机变量。 ? 统计量是随机变量,那么它应该有概率分布。统 计量的分布也称抽样分布。 – 统计量的分布不一定和总体分布一致。 ? 在统计推断中,一个重要的工作就是寻找统计量, 导出统计量的抽样分布或渐近分布。 2、常用统计量 设(X1,X2,…,Xn)为总体X的样本,则 1 n (1) X ? ? X i n i ?1 __ 2 ? ? ? 样本均值 1 n 2 (2) S ? ( X ? X ) ? i n ? 1 i ?1 样本方差; 样本标准差 样本k阶(原点)矩 (3) S ? 1 n 2 ( X ? X ) ? i n ? 1 i ?1 1 n k (4) M k ? ? X i , k ? 1,2,? n i ?1 1 n 样本k阶中心矩 ? ? ? ( X i ? X )k , k ? 1,2,? (5) M k n i ?1 1


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