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【免费下载】12 13 1信号与系统matlab实验指导书


实验一 基本信号的波形
一、实验目的: 1.掌握 matlab 软件的基本操作。 2.熟悉 matlab 的基本命令的使用。 3.掌握用 matlab 绘出基本信号。 二、实验原理:
1. 信号的时域表示方法

1.1 将信号表示成独立时间变量的函数

例如

x(t)=sin(ωt) 和 x[n]=n(0.5)nu[n]

分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在 MATLAB 中有许多内部函数,可以

直接完成信号的这种表达,例如:

sin():正弦信号

cos():余弦信号

exp():指数信号

1.2 用信号的波形图来描述信号

用函数曲线表示一个信号,图 1.1 就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。

图 1.1 连续时间信号与离散时间信号的波形图
1.3 将信号用一个数据序列来表示
对于离散时间信号,还可以表示成一个数的序列,例如: x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….} ↑n=0
在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中,上述三种信号的描述方法是经常要使 用的。
2 用 MATLAB 仿真连续时间信号和离散时间信号
在 MATLAB 中,无论是连续时间信号还是离散时间信号,MATLAB 都是用一个数字 序列来表示信号,这个数字序列在 MATLAB 中叫做向量(vector)。通常的情况下,需要与 时间变量相对应。
如前所述,MATLAB 有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列,例如 sin()、

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。

2.1 连续时间信号的仿真

程序 Program1_1 是用 MATLAB 对一个正弦信号进行仿真的程序,请仔细阅读该
程序,并在计算机上运行,观察所得图形。

% Program1_1

% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot

clear,

% Clear all variables

close all,

% Close all figure windows

dt = 0.01;

% Specify the step of time variable

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

t = -2:dt:2;

% Specify the interval of time

x = sin(2*pi*t);

% Generate the signal

plot(t,x)

% Open a figure window and draw the plot of x(t)

title('Sinusoidal signal x(t)')

xlabel('Time t (sec)')

常用的图形控制函数

axis([xmin,xmax,ymin,ymax]):图型显示区域控制函数,其中 xmin 为横轴的显示起点,

xmax 为横轴的显示终点,ymin 为纵轴的显示起点,ymax 为纵轴的显示终点。

有时,为了使图形具有可读性,需要在所绘制的图形中,加上一些网格线来反映信号

的幅度大小。MATLAB 中的 grid on/grid off 可以实现在你的图形中加网格线。 grid on %在图形中加网格线。

grid off %取消图形中的网格线。

hold on %图形显示窗口原来的图像保持。

hold off %关闭图形保持功能。

figure %打开新的显示窗口。

x = input(‘Type in signal x(t) in closed form:’)%接收键盘输入。

在绘制信号的波形图时,有时我们需要将若干个图形绘制在图一个图形窗口中,这就

需要使用 MATLAB 的图形分割函数 subplot(),其用法是在绘图函数 stem 或 plot 之前,使

用图形分割函数 subplot(n1,n2,n3),其中的参数 n1,n2 和 n3 的含义是,该函数将把一个图

形窗口分割成 n1×n2 个子图,即将绘制的图形将绘制在第 n3 个子图中。

在《信号与系统》课程中,单位阶跃信号 u(t) 和单位冲激信号 δ(t) 是二个非常有用的

信号。它们的定义如下

?
?? (t)dt ? 1
t ???
? (t) ? 0, t ? 0

1.1(a)

u(t)

?

?1, ??0,

t ?0 t?0

1.1(b)

这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。产生单位 冲激信号的扩展函数为:
function y = delta(t) dt = 0.01; y = (u(t)-u(t-dt))/dt;

产生单位阶跃信号的扩展函数为:

function y = u(t)

y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0

请将这二个 MATLAB 函数分别以 delta 和 u 为文件名保存在 work 文件夹中,以后,

就可以像教材中的方法使用单位冲激信号 δ(t) 和单位阶跃信号 u(t)。

单位冲激信号:

x=-10:0.1:10;

y=(x==0);

%就是个条件判断,只有 x=0 的时候,y 才为“1”

plot(x,y);

如果是单位脉冲信号(离散的),改成 stem(x,y);就行了

t = -5:0.01:5;

y = (t==0);

subplot(121);

plot(t, y, 'r');

n = -5:5;

x = (n==0);

subplot(122);

>> stem(n, x);

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x=-2:0.01:2; y=100*(x==0); stairs(x,y) 练习产生正弦信号(sin、cos)、指数信号(exp)、符号函数(sign)、抽样函数 (sinc)、矩形脉冲(rectpuls(t,width))、三角脉冲(tripuls(t,width,skew))

2.2 离散时间信号的仿真

程序 Program1_2 用来产生离散时间信号 x[n]=sin(0.2πn)。

% Program1_2

% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal and draw its plot

clear,

% Clear all variables

close all,

% Close all figure windows

n = -10:10;

% Specify the interval of time

x = sin(0.2*pi*n);

% Generate the signal

stem (n,x)

% Open a figure window and draw the plot of x[n]

title ('Sinusoidal signal x[n]')

xlabel ('Time index n')

请仔细阅读该程序,比较程序 Program1_1 和 Program1_2 中的不同之处,以便自己编

程时能够正确使用这种方法方针连续时间信号和离散时间信号。

程序 Program1_3 用来仿真下面形式的离散时间信号:

x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….}

↑n=0

% Program1_3

% This program is used to generate a discrete-time sequence

% and draw its plot

clear,

% Clear all variables

close all,

% Close all figure windows

n = -5:5;

% Specify the interval of time, the number of points of n is

11.

x = [0, 0, 0, 0, 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, 0, 0]; % Generate the signal

stem(n,x,'.')

% Open a figure window and draw the plot of x[n]

grid on,

title ('A discrete-time sequence x[n]')

xlabel ('Time index n')

由于在程序的 stem(n,x,'.') 语句中加有'.'选项,因此绘制的图形中每根棒条线的顶端是

一个实心点。

如果需要在序列的前后补较多的零的话,可以利用函数 zeros(),其语法为:

zeros(1, N):圆括号中的 1 和 N 表示该函数将产生一个一行 N 列的矩阵,矩阵中的所

有元素均为零。利用这个矩阵与序列 x[n]进行组合,从而得到一个长度与 n 相等的向量。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

例如,当 x[n]={ 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3} 时,为了得到程序 Program1_3 中的序列,

↑n=0

可以用这个 MATLAB 语句 x = [zeros(1,4) x zeros(1, 2)] 来实现。用这种方法编写的程序

如下:

% Program1_4

% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal

% and draw its plot

clear,

% Clear all variables

close all,

% Close all figure windows

n = -5:5;

% Specify the interval of time

x = [zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, zeros(1,2)]; % Generate the sequence

stem (n,x,'.')

% Open a figure window and draw the plot of x[n]

grid on,

title ('A discrete-time sequence x[n]')

xlabel ('Time index n')

离散时间单位阶跃信号 u[n]定义为

u[n]

?

?1, ??0,

n?0 n?0

1.2

离散时间单位阶跃信号 u[n]除了也可以直接用前面给出的扩展函数来产生,还可以利 用 MATLAB 内部函数 ones(1,N) 来实现。这个函数类似于 zeros(1,N),所不同的是它产生 的矩阵的所有元素都为 1。
单位冲激序列: n=-10:10; y=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)]; stem(n,y) 单位阶跃序列: n=-10:10;

y=[zeros(1,10),ones(1,11)]; stem(n,y) 值得注意的是,利用 ones(1,N) 来实现的单位阶跃序列并不是真正的单位阶跃序列, 而是一个长度为 N 单位门(Gate)序列,也就是 u[n]-u[n-N]。但是在一个有限的图形窗口中, 我们看到的还是一个单位阶跃序列。
三、实验内容及步骤

Q1-1:修改程序 Program1_1,将 dt 改为 0.2,再执行该程序,保存图形,看看所得图形

的效果如何? dt = 0.01 时的信号波形

此处粘贴图形

这两幅图形有什么区别,哪一幅图形看起来与实际信号波形更像? 答:

Q1-2:修改程序 Program1_1,并以 Q1_2 为文件名存盘,产生实指数信号 x(t)=e-2t。 要

求在图形中加上网格线,并使用函数 axis()控制图形的时间范围在 0~2 秒之间。然后执行 该程序,保存所的图形。

修改 Program1_1 后得到的程序 Q1_2 如下:

Q1-3:将实验原理中所给的单位冲激信号和单位阶跃信号的函数文件在 MATLAB 文件

编辑器中编写好,并分别以以文件名 delta 和 u 存入 work 文件夹中以便于使用。

抄写函数文件 delta 如下:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

dt = 0.2 时的信号波形

此处粘贴图形

抄写函数文件 u 如下:

信号 x(t)=e-2t 的波形图

Q1-4:修改程序 Program1_4,并以 Q1_4 为文件名存盘,利用 axis()函数,将图形窗口

的横坐标范围改为-2≤n≤5,纵坐标范围改为-1.5≤ x ≤1.5。

修改 Program1_4 后得到的程序 Q1_4 如下:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

信号的波形图

此处粘贴图形

实验二 连续系统的时域分析

一、实验目的

1.掌握信号的时域变换。 2.信号的时域运算。 3.掌握卷积的计算。 4.掌握微分方程的求解。

二、实验原理

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

1 信号的时域变换

1.1 信号的时移

信号的时移可用下面的数学表达式来描述:

设一个连续时间信号为 x(t),它的时移 y(t) 表示为:

y(t) = x(t - t0)

2.1

其中,t0 为位移量。若 t0 为正数,则 y(t)等于将 x(t)右移 t0 秒之后的结果。反之,若 t0 为负

数,则 y(t)等于将 x(t)左移 t0 秒之后的结果。

在 MATLAB 中,时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。

程序 Program2_1 对给定一个连续时间信号 x(t) = e-0.5tu(t),对它分别左移 2 秒钟和右移

2 秒钟得到信号 x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和 x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。 % Program2_1

% This program is used to implement the time-shift operation

% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions

% and to draw their plots.

clear,close all,

t = -5:0.01:5;

x = exp(-0.5*t).*u(t);

% Generate the original signal x(t)

x1 = exp(-0.5*(t+2)).*u(t+2); % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t)

x2 = exp(-0.5*(t-2)).*u(t-2); % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t)

subplot(311)

plot(t,x)

% Plot x(t)

grid on,

title ('Original signal x(t)')

subplot (312)

plot (t,x1)

% Plot x1(t)

grid on,

title ('Left shifted version of x(t)')

subplot (313)

plot (t,x2)

% Plot x2(t)

grid on,

title ('Right shifted version of x(t)')

xlabel ('Time t (sec)')

1.2 信号的时域反褶

对一个信号 x[n]的反褶运算在数学上表示为

y[n] = x[-n]

2.2

这种反褶运算,用 MATLAB 实现起来也是非常简单的。有多种方法可以实现信号的

反褶运算。

方法一,修改绘图函数 plot(t,x)和 stem(n,x)中的时间变量 t 和 n,即用-t 和-n 替代原来

的 t 和 n,这样绘制出来的图形,看起来就是原信号经时域反褶后的版本。

方法二,直接利用原信号与其反褶信号的数学关系式来实现。这种方法最符合信号反

褶运算的实际意义。

1.3 信号的时域尺度变换

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

信号 x(t)的时域尺度变换在数学描述为

y(t) = x(at),

2.3

其中 a 为任意常数。根据 a 的不同取值,这种时域尺度变换对信号 x(t)具有非常不同的影

响。

当 a = 1 时,y(t) = x(t);

当 a = -1 时,y(t) = x(-t),即 y(t)可以通过将 x(t)反褶运算而得到;

当 a > 1 时,y(t) = x(at),y(t)是将 x(t)在时间轴上的压缩而得到;

当 0 < a < 1 时,y(t) = x(at),y(t)是将 x(t)在时间轴上的扩展而得到;

当 -1 < a < 0 时,y(t) = x(at),y(t)是将 x(t)在时间轴上的扩展同时翻转而得到;

当 a < -1 时,y(t) = x(at),y(t)是将 x(t)在时间轴上的压缩同时翻转而得到;

由此可见,信号的时域尺度变换,除了对信号进行时域压缩或扩展外,还可能包括对

信号的时域反褶运算。实际上,MATLAB 完成式 2.3 的运算,并不需要特殊的处理,按照

数学上的常规方法即能完成。

1.4 周期信号

在《信号与系统》课程中,周期信号是一类非常重要的信号。给定一个信号 x(t)或 x[n],

如果满足

x(t) = x(t+kT)

2.4

x[n] = x[n+kN]

2.5

则该信号叫做周期信号。其中,k 为任意整数,T 和 N 为常数,通常称为信号的基本周期

或最小周期。

周期信号可以看作是一个时限的非周期信号经过周期延拓之后形成的。在数字信号处

理中,周期延拓这一信号处理方法非常重要。

下面的程序段,就是将一个非周期信号 x1(t) = e-2t[u(t)-u(t-2)]经过周期延拓之后而得到 一个周期信号:

clear, close all;

t = -4:0.001:4;

T = 2; x = 0;

for k = -2:2;

x = x+exp(-2*(t-k*T)).*(u(t-k*T)-u(t-(k+1)*T));

end

plot(t,x)

仔细阅读该程序,可以发现其算法就是:

?

x(t) ? ? x1(t ? kT )

k ???

由于 k 无法计算到无穷,而是以有限值加以替代,反映到有限宽度图形窗口中得到的 效果完全符合要求。

2 信号的时域运算

2.1 相加

syms x f1=sin(x) f2=x^2 f= f1+f2 ezplot(f) %f1、f2 是符号表达式。

2.2 相乘

syms x f1=sin(x) f2=x^2 f= f1*f2 ezplot(f) %f1、f2 是符号表达式。

2.3 微分

syms x f=sin(x^2) h=diff(f) ezplot(h)

2.4 积分

syms x f=sin(x) h=int(f,x) ezplot(h)

3 卷积的计算

%h=int(f,x,a,b)为定积分

卷积的计算通常可按下面的五个步骤进行(以卷积积分为例):

1) 该换两个信号波形图中的横坐标,由 t 改为 τ,τ 变成函数的自变量;

2) 把其中一个信号反褶,如把 h(τ)变成 h(-τ);

3) 把反褶后的信号做移位,移位量是 t,这样 t 是一个参变量。

在 τ 坐标系中,t > 0 时图形右移,

4) 计算两个信号重叠部分的乘积 x(τ)h(t-τ);

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

t < 0 时图形左移。

2.6

5) 完成相乘后图形的积分。 对于两个时限信号(Time-limited signal),按照上述的五个步骤,作卷积积分运算时, 关键是正确确定不同情况下的积分限。只要正确地确定了积分限都能得到正确定积分结果。 尽管如此,在时域中计算卷积积分,总体上来说是一项比较困难的工作。 借助 MATLAB 的内部函数 conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语 法为:y = conv(x,h)。其中 x 和 h 分别是两个作卷积运算的信号,y 为卷积结果。 为了正确地运用这个函数计算卷积,这里有必要对 conv(x,h)做一个详细说明。 conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。例如,两个多项式 p1 和 p2 分别为:

p1 ? s3 ? 2s 2 ? 3s ? 4 和 p2 ? 4s3 ? 3s 2 ? 2s ? 1

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

这两个多项式在 MATLAB 中是用它们的系数构成一个行向量来表示的,如果用 x 来表示 多项式 p1,h 表示多项式 p2,则 x 和 h 分别为
x = [1 2 3 4] h = [4 3 2 1] 在 MATLAB 命令窗口依次键入 >> x = [1 2 3 4]; >> h = [4 3 2 1]; >> y=conv(x,h) 在屏幕上得到显示结果: y = 4 11 20 30 20 11 4 这表明,多项式 p1 和 p2 的乘积为:
p3 ? 4s 6 ? 11s5 ? 20s 4 ? 30s3 ? 20s 2 ? 11s ? 4

正如前所述,用 MATLAB 处理连续时间信号时,独立时间变量 t 的变化步长应该是很

小的,假定用符号 dt 表示时间变化步长,那么,用函数 conv()作两个信号的卷积积分时,

应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。也就是说,正确的语句形式应为:

y = dt*conv(x,h)。

对于定义在不同时间段的两个时限信号 x(t),t0 ≤ t ≤ t1,和 h(t),t2 ≤ t ≤ t3。 如果用 y(t)来 表示它们的卷积结果,则 y(t)的持续时间范围要比 x(t)或 h(t)要长,其时间范围为 t0+t2 ≤ t ≤ t1+t3。这个特点很重要,利用这个特点,在处理信号在时间上的位置时,可以很容易地将 信号的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致性。

根据给定的两个连续时间信号 x(t) = t[u(t)-u(t-1)]和 h(t) = u(t)-u(t-1),编写程序,完成这

两个信号的卷积运算,并绘制它们的波形图。范例程序如下:

% Program2_2

% This program computes the convolution of two continuou-time signals

clear;close all;

t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;

t = t0:dt:t1;

x = u(t)-u(t-1);

h = t.*(u(t)-u(t-1));

y = dt*conv(x,h);

% Compute the convolution of x(t) and h(t)

subplot(221)

plot(t,x), grid on, title('Signal x(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])

subplot(222)

plot(t,h), grid on, title('Signal h(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])

subplot(212)

t = 2*t0:dt:2*t1;

% Again specify the time range to be suitable to the

% convolution of x and h.

plot(t,y), grid on, title('The convolution of x(t) and h(t)'), axis([2*t0,2*t1,-0.1,0.6]),

xlabel('Time t sec')

在有些时候,做卷积和运算的两个序列中,可能有一个序列或者两个序列都非常长,

甚至是无限长,MATLAB 处理这样的序列时,总是把它看作是一个有限长序列,具体长度

由编程者确定。实际上,在信号与系统分析中所遇到的无限长序列,通常都是满足绝对可

和或绝对可积条件的信号。因此,对信号采取这种截短处理尽管存在误差,但是通过选择

合理的信号长度,这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可

以用一个数学表达式表示的话,那么,它的长度可以由编程者通过指定时间变量 n 的范围

来确定。

例如,对于一个单边实指数序列 x[n] = 0.5nu[n],通过指定 n 的范围为 0 ≤n ≤ 100,则

对应的 x[n]的长度为 101 点,虽然指定更宽的 n 的范围,x[n]将与实际情况更相符合,但

是,注意到,当 n 大于某一数时,x[n]之值已经非常接近于 0 了。对于序列 x[n] = 0.5nu[n],

当 n = 7 时,x[7] = 0.0078,这已经是非常小了。所以,对于这个单边实指数序列,指定更

长的 n 的范围是没有必要的。当然,不同的无限长序列具有不同的特殊性,在指定 n 的范

围时,只要能够反映序列的主要特征就可以了。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

4 用线性常系数微分方程描述 LTI 系统

线性常系数微分方程或差分方程是描述 LTI 系统的另一个时域模型。一个连续时间 LTI 系统,它的输入信号 x(t)输出信号 y(t)关系可以用下面的微分方程来表达

? ? N
ak
k ?0

d k y(t) dt k

?

M
bk
k ?0

d k x(t) dt k

2.7

式 2.7 中,max (N, M)定义为系统的阶。式 2.7 描述了 LTI 系统输入信号和输出信号的一种

隐性关系(Implicit

relationship)。为了求得系统响应信号的显式表达式(Explicit

expression),必须对微分方程和差分方程求解。

在 MATLAB 中,一个 LTI 系统也可以用系统微分方程的系数来描述,例如,一个

LTI 连续时间系统的微分方程为

d

2 y(t) dt 2

?

3

dy(t) dt

?

2 y(t)

?

x(t)

MATLAB 则用两个系数向量 num = [1]和 den = [1 3 2]来描述该系统,其中 num 和 den 分别表示系统微分方程右边和左边的系数,按照微分运算的降阶排列。

MATLAB 的内部函数 impulse(),step(),initial(),lsim() 可以用来计算并绘制连续时 间 LTI 系统的单位冲激响应,单位阶跃响应,零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响 应。这些函数的用法描述如下:

h= impulse(num, den, T) 和 impulse(num, den, T)

s = step(num, den, T) 和 step(num, den, T)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

y = lsim(num, den, x, t) 和 lsim(num, den, x, t) 函数 impulse(),step()用来计算由 num 和 den 表示的 LTI 系统的单位冲激响应和单位 阶跃响应,响应的时间范围为 0~T,其中 den 和 num 分别为系统微分方程左右两边的系数 向量,T 为指定的响应的终点时间。h 和 s 的点数默认值为 101 点。由此可以计算时间步长 为 dt = T/(101-1)。不带返回值的函数如 impulse(num, den, T)和 step(num, den, T)将直接在屏 幕上绘制系统的单位冲激响和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如 y = lmis(num, den, x, t)和 y = lmis(num, den, x, t),用来计算由 num 和 den 表示的 LTI 系统在输入信号 x 作用下的零 状态响应。其中 t 为指定的时间变化范围,x 为输入信号,它们的长度应该是相同的。如带 返回参数 y,则将计算的响应信号保存在 y 中,若不带返回参数 y,则直接在屏幕上绘制输 入信号 x 和响应信号 y 的波形图。 微分方程(课本 42 页,例题 2.1-2)的全解计算: y=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=10*cos(t)','y(0)=2,Dy(0)=0') 所得结果为: y =2/exp(2*t) - 1/exp(3*t) + cos(t) + sin(t)

yht=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0')

% 求齐次通解

yt=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=10*cos(t)') % 求非齐次通解

yp=yt-yht

% 求特解,即强迫响应

yh=y-yp

% 求齐次解,即自由响应

求零输入响应和零状态响应 >> yzi=dsolve(' D2y+5*Dy+6*y =0',' y(0)=2,Dy(0)=0') >> yzs=dsolve(' D2y+5*Dy+6*y=10*cos(t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

例如,编写程序,计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应 h(t),单 位阶跃响应 s(t)。

d 2 y(t) ? 3 dy(t) ? 2 y(t) ? 8x(t)

dt 2

dt

MATLAB 范例程序如下: % Program2_3 % This program is used to compute the impulse response h(t) and the step response s(t) of a % continuous-time LTI system clear, close all; num = input('Type in the right coefficient vector of differential equation:'); den = input('Type in the left coefficient vector of differential equation:'); t = 0:0.01:8; subplot(211), impulse(num,den,8); subplot(212), step(num,den,8)
命令窗口为: Type in the right coefficient vector of differential equation:[8] Type in the left coefficient vector of differential equation:[1,3,2]

三、实验内容及步骤
Q2-1:编写一个 MATLAB 程序,以 Q2_1 为文件名存盘,使之能够在同一个图形窗口
中的两个子图中分别绘制信号 x(t)=0.5|t| 和 x(t)=cos(2πt)[u(t)-u(t-3)]。要求选择的时间窗能 够表现出信号的主要部分(或特征)。
编写的程序 Q2_1 如下:

信号 x(t)=0.5|t| 的波形图和信号 x(t)=cos(2πt)[u(t)-u(t-3)]的波形图

Q2-2:根据示例程序的编程方法,编写一个 MATLAB 程序,以 Q2_2 为文件名存盘,
由给定信号 x(t) = e-0.5tu(t)
求信号 y(t) = x(1.5t+3),并绘制出 x(t) 和 y(t)的图形。
编写的程序 Q2_2 如下:

信号 x(t)的波形图 和 信号 y(t) = x(1.5t+3) 的波形图

此处粘贴图形

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

此处粘贴图形

Q2-3:给定一个离散时间信号 x[n] = u[n] – u[n-8],仿照示例程序 Program2_1,编写程序
Q2_3,产生 x[n]的左移序列 x1[n] = x[n+6]和右移序列 x2[n] = x[n-6],并在同一个图形窗口 的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。
编写的程序 Q2_3 如下:
n=-10:15; x=u(n)-u(n-8); x1=u(n+6)-u(n-2); x2=u(n-6)-u(n-14); subplot(311) stem(n,x) subplot(312) stem(n,x1) subplot(313) stem(n,x2)
信号波形图
此处粘贴图形
Q2-4:编写程序 Q2_4,使之能够接受以键盘方式输入的定义在不同时间段的两个不同
连续时间信号并完成卷积运算,分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形,图形按照 2?2 分割成四个子图。
编写的程序 Q2_4 如下:
t0=input('信号 x1 的开始时间:'); t1=input('信号 x1 的结束时间:'); t2=input('信号 x2 的结束时间:'); t3=input('信号 x2 的结束时间:'); dt=0.01; tx1=t0:dt:t1; x1=exp(-0.5*tx1); tx2=t2:dt:t3; x2=sin(2*pi*tx2); x=dt*conv(x1,x2); subplot(221) plot(tx1,x1) subplot(222)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

plot(tx2,x2) tx=(t0+t2):dt:(t1+t3); subplot(212) plot(tx,x)
信号 x (t)、h(t)和 x (t)*h(t)的波形图
此处粘贴图形

Q2-5 仿照范例程序 Program2_3,编写程序 Q2_5,计算并绘制由如下微分方程表示的系

统在输入信号为 x(t) = (e-2t - e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲 线。

编写的程序 Q2_5 如下:
clear, close all; num = [8] den = [1 3 2]; t = 0:0.01:10; x=(exp(-2*t)-exp(-3*t)).*u(t); y=lsim(num,den,x,t) plot(t,y)

d 2 y(t) ? 3 dy(t) ? 2 y(t) ? 8x(t)

dt 2

dt

执行程序 Q2_5 得到的系统响应 此处粘帖执行程序 Q2_5 得到的系统响应

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

实验三、连续系统的频域分析

一、实验目的
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法; 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”,了解其特点以及产生的原因; 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义; 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质; 5、学习掌握利用 MATLAB 语言编写计算 CTFS 和 CTFT 的仿真程序,并能利用这些 程序对一些典型信号进行频谱分析,验证 CTFT 的若干重要性质。 基本要求:掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义,掌握信号的傅里叶变换的计算方法, 掌握利用 MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。
二、实验原理及方法

1、连续时间周期信号的傅里叶级数 CTFS 分析

任何一个周期为 T1 的正弦周期信号,只要满足狄利克利条件,就可以展开成傅里叶级 数。
其中三角傅里叶级数为:

?

? x(t) ? a0 ? [ak cos(k?0t) ? bk sin(k?0t)]

? 或: x(t) ? a0 ? ck cos(k?0t ? ?k )

其中 ?0

?

2? T1

k ?1

?

k ?1

,称为信号的基本频率(Fundamental

信号 x(t) 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度, ck、?k 为合并同频率项之后各正

弦谐波分量的幅度和初相位,它们都是频率 k?0 的函数,绘制出它们与 k?0 之间的图像,

称为信号的频谱图(简称“频谱”), ck - k?0 图像为幅度谱,?k - k?0 图像为相位谱。

三角形式傅里叶级数表明,如果一个周期信号 x(t),满足狄里克利条件,那么,它就 可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系(harmonically related)的正弦信号所组成, 其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component),其幅度

(amplitude)为 ck 。也可以反过来理解三角傅里叶级数:用无限多个正弦谐波分量可以

合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为:

?

? x(t) ? ak e jk?0t

k ???

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

3.1

3.2

frequency), a0,ak,和bk 分别是

3.3

其中, ak 为指数形式的傅里叶级数的系数,按如下公式计算:

? ak

?1 T1

T1 / 2
x(t)e ? jk?0t dt
?T1 / 2

3.4

指数形式的傅里叶级数告诉我们,如果一个周期信号 x(t),满足狄里克利条件,那么,

它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系(harmonically related)的周期复指数信

号所组成,其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量,其复幅度(complex

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

amplitude)为 ak 。这里“复幅度(complex amplitude)”指的是 ak 通常是复数。

上面的傅里叶级数的合成式说明,我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来 合成任意一个周期信号。然而,用计算机(或任何其它设备)合成一个周期信号,显然不 可能做到用无限多个谐波来合成,只能取这些有限个谐波分量来近似合成。
假设谐波项数为 N,则上面的和成式为:

N

? x(t) ? ak e jk?0t

3.5

k ?? N

显然,N 越大,所选项数越多,有限项级数合成的结果越逼近原信号 x(t)。本实验可 以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义,并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括 “Gibbs”现象:即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为 9%的过冲,且所选谐波次数 越多,过冲点越向不连续点靠近。这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可 以看得很清楚。

2、连续时间信号傅里叶变换----CTFT

傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义,它主要是用来进行信号的频谱分析的。 傅里叶变换和其逆变换定义如下:

?

? X ( j?) ? x(t)e? j?t dt

3.6

??

? x(t) ?

1

?
X ( j?)e j?t d?

2? ??

3.7

连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法, 任意非周期信号,如果满足狄里克利条件,那么,它可以被看作是由无穷多个不同频率 (这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号 ej?t 的线性组合构成的,每个频率所对应 的周期复指数信号 ej?t 称为频率分量(frequency component),其相对幅度为对应频率的 |X(j?)|之值,其相位为对应频率的 X(j?)的相位。
X(j?)通常为关于?的复函数,可以按照复数的极坐标表示方法表示为: X(j?)=| X(j?)|ej? X(j?)
其中,| X(j?)|称为 x(t)的幅度谱,而?X(j?)则称为 x(t)的相位谱。 给定一个连续时间非周期信号 x(t),它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周
期信号,也可以用傅里变换来表示其频谱,其特点是,连续时间周期信号的傅里叶变换时 有冲激序列构成的,是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。

3、连续周期信号的傅里叶级数 CTFS 的 MATLAB 实现

3.1 傅里叶级数的 MATLAB 计算

设周期信号 x(t)的基本周期为 T1,且满足狄里克利条件,则其傅里叶级数的系数可由 式 3.4 计算得到。式 3.4 重写如下:

基本频率为:

?1 T1

? ak

?0

?

2? T1

T1 / 2
x(t)e ? jk?0t dt
?T1 / 2

对周期信号进行分析时,我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可,通常选择主

周期(Principle period)。假定 x1(t)是 x(t)中的主周期,则

?

? ak

1 T1

T1 / 2
x1 (t)e ? jk?0t dt
?T1 / 2

计算机不能计算无穷多个系数,所以我们假设需要计算的谐波次数为 N,则总的系数 个数为 2N+1 个。在确定了时间范围和时间变化的步长即 T1 和 dt 之后,对某一个系数,上 述系数的积分公式可以近似为:

ak

?

1 T1

T1 / 2
x1(t)e? jk?0tdt
?T1?/ 2

?

? x(tn )e? jk?0tdt / T1

n

? [x(t1), x(t2 ),? x(tM )] ?[e? jk?0t1 , e? jk?0t2 ,?e? jk?0tM ] ? dt / T1
对于全部需要的 2N+1 个系数,上面的计算可以按照矩阵运算实现。MATLAB 实现系 数计算的程序如下:
dt = 0.01; T = 2; t = -T/2:dt:T/2; w0 = 2*pi/T; x1 = input('Type in the periodic signal x(t) over one period x1(t)='); %u(t)-u(t-0.3) N = input('Type in the number N='); %30 for k = -N:N; ak(N+1+k) = x1*exp(-j*k*w0*t')*dt/T;%1×n 矩阵与 n×1 矩阵相乘=一个数。 end k=-N:N; stem(k,ak)

需要强调的是,时间变量的变化步长 dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响

非常大,dt 越小,精度越高,但是,计算机计算所花的时间越长。

例题 3-1:给定一个周期为 T1 = 2s 的连续时间周期方波信号,如图所示,其一个周期内

的数学表达式为:

解:首先,我们根据前面所给出的公式,计算该

x1

(t)

?

?1, ??0,

0?t ?1 1?t ? 2

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x(t) 1
t -2 -1 0 1 2

图 3.1 周期方波信号

信号的傅里叶级数的系数。

?

1 j 2k?0

? ?

?

sin( k 2

k?0

?0 )

?
e

1
e? d jk?0t (? jk?0t)
0

j

k 2

?0

ak

因为:?0 = 2π/T1 = π,代入上式得到: ak ? (? j)k

在 MATLAB 命令窗口,依次键入:

>> k = -10:10;

?1 T1

T1 / 2
x1 (t)e ? jk?0t dt
?T1?/ 2

? jk?0t 1
?e 0 ? j2k?0

>> ak = ((-j).^k).* (sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi)) % The expression of ak

ak =

Columns 1 through 4

-0.0000

Columns 5 through 8

-0.0000

Columns 9 through 12

-0.0000

Columns 13 through 16

-0.0000

Columns 17 through 20

-0.0000

Column 21

-0.0000

0 + 0.0354i -0.0000

0 + 0.0637i -0.0000

0 + 0.3183i 0.5000

0 - 0.1061i -0.0000

0 - 0.0455i -0.0000

从 MATLAB 命令窗口,我们得到了该周期信号从 a?10 到 a10 共 21 个系数。

紧接着再键入以下命令: >> stem(k,abs(ak),'k.') >> title('The Fourier series coefficients') >> xlabel('Frequency index k')

就得到一幅如右图所示的描述 ak 与 k 之间的关系的

图形。 以上是我们通过手工计算得到的这个周期信号的傅
里叶级数表达式及其频谱图,下面给出完成傅里叶级数 系数计算的相应 MATLAB 范例程序。
% Program3_1 % This program is used to evaluate the Fourier series coefficients ak of a periodic

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

1 1 e? jk?0t dt
2 ?0

? e? jk?0 ? 1 ? j2k?0

sin( )

k?

2 k?

?

?
e

j

k 2

?0

e?

j

k 2

?0

?ej

? j2k?0

0 + 0.0455i

0 + 0.1061i

0 - 0.3183i

0 - 0.0637i

0 - 0.0354i

k 2

?0

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

square wave

clear, close all

T = 2; dt = 0.001; t = -2:dt:2;

x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;

for m = -1:1

% Periodically extend x1(t) to form a periodic signal

x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);

end

w0 = 2*pi/T;

N = 10;

% The number of the harmonic components

L = 2*N+1;

for k = -N: N;

% Evaluate the Fourier series coefficients ak

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

end

phi = angle(ak);

% Evaluate the phase of ak

执行程序 Program2_1 后,就完成了信号的傅里叶级数的系数的计算,在命令窗口键入

>> ak

命令窗口就可以显示傅里叶级数的 21 个系数:

ak =

Columns 1 through 4

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455i

Columns 5 through 8

0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1061i

Columns 9 through 12

0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.3183i 0.5000

0.0000 - 0.3183i

Columns 13 through 16

0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637i

Columns 17 through 20

0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354i

Column 21

0.0000 - 0.0000i

将这里的 ak 之值同前面手工计算得到的 ak 比较,可见两者是完全相同的。

再次特别提示:程序中,时间变量的变化步长 dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精

度的影响非常大,dt 越小,精度越高,本程序中的 dt 之所以选择 0.001 就是为了提高计算 精度。但是,计算机所花的计算时间越长。
在程序 Program3_1 中添加相应的计算| ak |和绘图语句,就可以绘制出信号的幅度谱和 相位谱的谱线图。在程序最后加上:
m=-N:N; stem(m,abs(ak)) figure stem(m,phi)

3.2 周期信号的合成以及 Gibbs 现象

从傅里叶级数的合成式(Synthesis equation)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?
? x(t) ? ak e jk?0t k ???
可以看出,用无穷多个不同频率和不同振幅的周期复指数信号可以合成一个周期信号。然 而,我们无法用计算机实现对无穷多个周期复指数信号的合成。但是,用有限项来合成却 是可行的,在实际应用中,多半也就是这么做的。然而,这样做的一个必然结果,就是引 入了误差。
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除了产生纹波之外, 还将在断点处产生幅度大约为 9%的过冲(Overshot),这种现象被称为吉伯斯现象 (Gibbs phenomenon)。
为了能够观察到合成信号与原信号的不同以及 Gibbs 现象,我们可以利用前面已经计 算出的傅里叶级数的系数,计算出截短的傅里叶级数:
N
? x(t) ? ake jk?0t k ??N
这个计算可用 L = 2N+1 次循环来完成:
x2 ? x2 ? ak (r) ? e j(r ?1? N )?0t
其中 r 作为循环次数,x2 在循环之前应先清零。完成这一计算的 MATLAB 程序为: x2 = 0; L = 2*N+1; for r = 1:L; x2 = x2+ak(r)*exp(j*(r-1-N)*w0*t); end; 完成了所有的计算之后,就可以用绘图函数:plot()和 stem()将计算结果包括 x, x2,
abs(ak)和 angle(ak)以图形的形式给出,便于我们观察。 plot(t,x) axis([-2 2 -0.2 1.2]) figure plot(t,x2) 观察吉伯斯现象的最好的周期信号就是图 3-1 所示的周期方波信号,这种信号在一个
周期内有两个断点,用有限项级数合成这个信号时,吉伯斯现象的特征非常明显,便于观 察。
例题 3-2:修改程序 Program3_1,使之能够用有限项级数合成例题 3-1 所给的周期方波
信号,并绘制出原始周期信号、合成的周期信号、信号的幅度谱和相位谱。 为此,只要将前述的 for 循环程序段和绘图程序段添加到程序 Program3_1 中即可,范
例程序如下: % Program3_2 % This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square
wave clear,close all T = 2; dt = 0.001; t = -2:dt:2; x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal
end w0 = 2*pi/T; N = input('Type in the number of the harmonic components N = '); L = 2*N+1; for k = -N:1:N;
ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi = angle(ak); y=0; for q = 1:L; % Synthesis the periodic signal y(t) from the finite Fourier series
y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);% y = y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*2*pi*t/T); end; subplot(221), plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(223), plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224) stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k') 在用这个程序观察吉伯斯现象时,可以反复执行该程序,每次执行时,输入不同之 N 值,比较所的图形的区别,由此可以观察到吉伯斯现象的特征。
4 用 MATLAB 实现 CTFT 及其逆变换的计算
4.1 用 MATLAB 实现 CTFT 的计算
MATLAB 进行傅里叶变换有两种方法,一种利用符号运算的方法计算,另一种是数值 计算,本实验要求采用数值计算的方法来进行傅里叶变换的计算。严格来说,用数值计算 的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件,即信号是时限信号(Time limited signal),也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零,这个条件 与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。计算机只 能处理有限大小和有限数量的数。
符号运算的方法: syms t v w x
fourier(1/t) % returns i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside(w)) fourier(exp(-x^2),x,t) % returns pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2) fourier(exp(-t)*sym('Heaviside(t)'),v) % returns 1/(1+i*v) fourier(diff(sym('F(x)')),x,w) % returns i*w*fourier(F(x),x,w) 其中: function f=Heaviside(t) f=(t>0); 采用数值计算算法的理论依据是:

?

X ( j?) ? x(t)e? j?t dt ? lim x(kT )e? jk?T T

???

若信号为时限信号,当时间间隔 T 取得足够小时,上式可演变为:

上式用 MATLAB 表示为:

N
? X ( j?) ? T x(kT )e? jk?T k ?? N

T ?0 k ????

? [x(t1 ), x(t2 ),?, x(t2N ?1 )] ?[e ? j?t1 , e ? j?t2 ,?, e ? j?t2N ?1 ]T

X=x*exp(j*t’*w)*T

其中 X 为信号 x(t)的傅里叶变换,w 为频率 Ω,T 为时间步长。

相应的 MATLAB 程序:

T = 0.01; dw = 0.1;

t = -10:T:10;

w = -4*pi:dw:4*pi;

X(j?)可以按照下面的矩阵运算来进行:

x=u(t)-u(t-2);

X=x*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换

X1=abs(X);

phai=angle(X);

%时间和频率变化的步长

%计算幅度谱

%计算相位谱

为了使计算结果能够直观地表现出来,还需要用绘图函数将时间信号 x(t),信号的幅

度谱|X(j?)|和相位谱 ? X(j?)分别以图形的方式表现出来,并对图形加以适当的标注。

plot(w,X)

figure

plot(w,X1)

figure

plot(w,phai)

4.2 用 MATLAB 实现傅里叶逆变换

连续时间傅里叶逆变换可用式 2.7 进行计算。式 2.7 重写如下:

x(t) ?

1

? 2? ??

?
X ( j?)e j?t d?

从定义式可看出,其计算方法与傅里叶变换是一样的,因此可以采用同样的矩阵运算 的方法来计算,即
x(t)=X(j?)*exp(j?’*t)*d?/(2*pi) 具体的 MATLAB 函数如下:
t = -4*pi:0.01:4*pi; % 指定信号的时间范围,此范围应根据信号的持续时间确定。

dw = 0.01; w = -4*pi:dw:4*pi; X = input('Type in the expression of X(jw)');%u(w)-u(w-1) x = X* exp(j*w'*t)*dw/(2*pi); plot(t,x)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

然后用绘图函数就可以绘制出逆变换得到的时域信号波形图。
三、实验内容和要求
实验前,必须首先阅读本实验原理,读懂所给出的全部范例程序。实验开始时,先在 计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工 作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程序。 实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作,包括事先编写好相应的实 验程序等事项。
Q3-1 编写程序 Q3_1,绘制下面的信号的波形图:

?

cos(?0t)

?

1 3

cos(3?0t)

? x(t)

?

1 5

cos(5?0t)

其中,?0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制 cos(?0t)、cos(3?0t)、 cos(5?0t) 和 x(t) 的波形图,给图形加 title,网格线和 x 坐标标签,并且程序能够接受从键 盘输入的和式中的项数。

抄写程序 Q3_1 如下:

t = -pi:0.001:pi; w0=0.5*pi; subplot(221) plot(t,cos(w0*t)) subplot(222) plot(t,cos(3*w0*t)) subplot(223) plot(t,cos(5*w0*t)) N= input('Type in the number of the harmonic components N = '); x=0; for n=1:N
x=x+1/n*sin(n*pi/2)*cos(n*w0*t); end subplot(224) plot(t,x)

执行程序 Q3_1 所得到的图形如下:

Q3-2 给程序 Program3_1 增加适当的语句,并以 Q3_2 存盘,使之能够计算例题 3-1 中的
周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
通过增加适当的语句修改 Program3_1 而成的程序 Q3_2 抄写如下:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

??

?

? n?1

1 n

sin( n? 2

) cos(n?0t)

执行程序 Q3_2 得到的图形 此处粘帖执行程序 Q3_2 所得到的图形
Q3-3 反复执行程序 Program3_2,每次执行该程序时,输入不同的 N 值,并观察所合成 的周期方波信号。通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是:

Q3-4 给定如下周期信号:

x(t)
1
? 2 ? 0.2 0.2

仿照程序 Program3_1,编写程序 Q3_4,以计算 x(t)的傅里叶级数的系数。

程序 Q3_4 如下:

clear, close all

T = 2; dt = 0.001; t = -4:dt:4;

x1 = u(t+0.2) - u(t-0.2-dt);

x = 0;

for m = -1:1

end

x = x + u(t+0.2-m*T) - u(t-0.2-m*T-dt);

w0 = 2*pi/T;

N = 10;

L = 2*N+1;

for k = -N: N;

end

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

phi = angle(ak);

t 2

% Periodically extend x1(t) to form a periodic signal

% The number of the harmonic components

% Evaluate the Fourier series coefficients ak

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

m=-N:N; stem(m,abs(ak)) figure stem(m,phi) figure plot(t,x) axis([-4 4 -0.2 1.2])
执行程序 Q3_4 所得到的 x(t)的傅里叶级数的 ak 从-10 到 10 共 21 个系数如下:
Q3-5 仿照程序 Program3_2,编写程序 Q3_5,计算并绘制出原始信号 x(t) 的波形图,用
有限项级数合成的 y(t) 的波形图,以及 x(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序 Q3_5 如下:
clear,close all T = 2; dt = 0.001; t = -2:dt:2; x1 = t.*(u(t)-u(t-1-dt)); x = 0; for m = -1:1
x = x + (t-m*T).*(u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt)); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end w0 = 2*pi/T; N = input('Type in the number of the harmonic components N = '); L = 2*N+1; for k = -N:1:N;
ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi = angle(ak); y=0; for q = 1:L; % Synthesis the periodic signal y(t) from the finite Fourier series
y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);% y = y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*2*pi*t/T); end; subplot(221), plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(223), plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224)

stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k') 执行程序 Q3_5,输入 N = 10 所得到的图形如下:

Q3-6 给定时限信号:

x(t)

?

? cos(

2

t)[u(t

? 1)

编写 MATLAB 程序 Q3_6,计算并绘制出信号 x(t)的时域波形、幅度谱和相位谱。

程序 Q3_6 抄写如下

T = 0.01; dw = 0.1;

t = -10:T:10;

w = -4*pi:dw:4*pi;

x=cos(pi*t/2).*(u(t+1)-u(t-1));

X=x*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换

X1=abs(X);

phai=angle(X);

plot(t,x)

figure

plot(w,X1)

figure

plot(w,phai)

%时间和频率变化的步长

%计算幅度谱

%计算相位谱

执行程序 Q3_6,得到的信号时域波形、幅度谱和相位谱如下:

?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

u(t

?1)]

实验四 连续系统的复频域分析
一、实验目的
1、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用; 2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间 LTI 系统的时域响应; 3、掌握系统函数的概念,掌握系统函数的零、极点分布(零、极点图)与系统的稳定 性、时域特性等之间的相互关系; 4、掌握用 MATLAB 对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法。 基本要求:掌握拉普拉斯变换及其基本性质,掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方 程,能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。掌握并理解系统函数的概念,掌握系 统函数零极点与系统时域和频域特性之间的关系,能够编写程序完成对系统的一些主要特 性如稳定性、因果性等的分析。
二、实验原理及方法

1、连续时间 LTI 系统的复频域描述

拉普拉斯变换(The Laplace transform)主要用于系统分析。描述系统的另一种数学模

型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数(System Function)”——H(s):

H (s)

?

Y (s) ? 系统响应的拉氏变换L?y(t)? X (s) ? 系统激励信号的拉氏变换L?x(t)?

系统函数 H (s) 的实质就是系统单位冲激响应(Impulse Response) h(t) 的拉普拉斯变

换。因此,系统函数也可以定义为:

?

? H (s) ? h(t)e?st dt

??

所以,系统函数 H (s) 的一些特点是和系统的时域响应 h(t) 的特点相对应的。在教材

中,我们求系统函数的方法,除了按照拉氏变换的定义式的方法之外,更常用的是根据描 述系统的线性常系数微分方程(Linear Constant-Coefficient Deferential Equation),经过拉

氏变换之后得到系统函数 H (s) 。

假设描述一个连续时间 LTI 系统的线性常系数微分方程为:

对式 4.3 两边做拉普拉斯变换,则有

N
ak
k??0

N

d k y(t) dt k

?

? ak s kY (s) ? ? bk s k X (s)

k ?0

M
bk
k??0

M

k ?0

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

d k x(t) dt k

4.1

4.2

4.3



Y (s)

? H (s) ?

? X (s)

?

式 4.4 告诉我们,对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间 LTI 系统,它 的系统函数是一个关于复变量 s 的有理多项式的分式,其分子和分母的多项式系数与系统 微分方程左右两端的系数是对应的。根据这一特点,可以很容易的根据微分方程写出系统 函数表达式,或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。

系统函数 H (s) 大多数情况下是复变函数,因此, H (s) 可以有多种表示形式:

1、直角坐标形式: H (s) ? Re(s) ? j Im(s)

2、零极点形式:

3、部分分式和形式:

H (s) ?

N
H (s) ?

根据我们所要分析的问题的不同,可以采用不同形式的系统函数 H (s) 表达式。

M

M

bk s k
k ?0

N
ak sk

k ?0

k?(s ? z j )

j ?1 N

?(s ? pi )

i ?1

?k?0 s ? sk

在 MATLAB 中,表达系统函数 H (s) 的方法是给出系统函数的分子多项式和分母多项
式的系数向量。由于系统函数的分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数 是对应的,因此,用 MATLAB 表示系统函数,就是用系统函数的两个系数向量来表示。
应用拉普拉斯变换分析系统的主要内容有: 1、分析系统的稳定性; 2、分析系统的频率响应。
分析方法主要是通过绘制出系统函数的零极点分布图,根据零极点分布情况,判断系 统的稳定性。
MATLAB 中有相应的复频域分析函数,下面简要介绍如下: [z,p,k] = tf2zp(num,den):求系统函数的零极点,返回值 z 为零点行向量,p 为极
点行向量,k 为系统传递函数的零极点形式的增益。num 为系统函数分子(numerator)多 项式的系数向量,den 为系统函数分母(denominator)多项式系数向量。
H = freqs(num,den,w):计算由 num,den 描述的系统的频率响应特性曲线。返回值 H 为频率向量规定的范围内的频率响应向量值。如果不带返回值 H,则执行此函数后,将 直接在屏幕上给出系统的对数频率响应曲线(包括幅频特性曲线和相频特性曲线)。 clear a=[1]; b=[1 0.4 0.08]; w=linspace(-2*pi,2*pi,512); h=freqs(a,b,w);

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

Ak

(假设系统的 N>M,且无重极点)

4.4

subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(h)) subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(h));

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

[x,y] = meshgrid(x1,y1):用来产生绘制平面图的区域,由 x1,y1 来确定具体的区 域范围,由此产生 s 平面区域。
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z) mesh(x,y,fs):绘制系统函数的零极点曲面图。 [X,Y] = meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3); Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2)+eps)./(sqrt(X.^2+Y.^2)+eps); mesh(X,Y,Z) mesh 和 surf 命令都可以绘出某一区间内的完整曲面。它们的调用方法类似,不同 的是,mesh 命令绘制的图形是一个一排排的彩色曲线组成的网格图,而 surf 命令绘制得到 的是着色的三维曲面。 H = impulse(num,den):求系统的单位冲激响应,不带返回值,则直接绘制响应曲 线,带返回值则将冲激响应值存于向量 H 之中。
2、系统函数的零极点分布图
系统函数的零极点图(Zero-pole diagram)能够直观地表示系统的零点和极点在 s 平面 上的位置,从而比较容易分析系统函数的收敛域(Regin of convergence)和稳定性(stablity)。

下面给出一个用于绘制连续时间 LTI 系统的零极点图的扩展函数 splane(num,den):

% splane

% This function is used to draw the zero-pole plot in the s-plane

function splane(num,den)

p = roots(den);

% Determine the poles

q = roots(num);

% Determine the zeros

p = p'; q = q';

%原来的 p、q 为一列矩阵

x = max(abs([p q]));

% Determine the range of real-axis

x = x+1;

y = x;

% Determine the range of imaginary-axis

plot([-x x],[0 0],':');hold on;

% Draw the real-axis

plot([0 0],[-y y],':');hold on;

% Draw the imaginary-axis

plot(real(p),imag(p),'x');hold on;

% Draw the poles

plot(real(q),imag(q),'o');hold on;

% Draw the zeros

title('zero-pole plot');

xlabel('Real Part');ylabel('Imaginal Part')

axis([-x x -y y]);

% Determine the display-range

对于一个连续时间 LTI 系统,它的全部特性包括稳定性、因果性(Causality)和它具有

何种滤波特性(Frequency-domain aspect)等完全由它的零极点在 s 平面上的位置所决定。

3、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

根据课堂上所学的知识可知,拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为:傅里 叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换,也可用下面的数学表达式表示

H ( j?) ? H (s) s? j?

4.5

上式表明,给定一个信号 h(t),如果它的拉普拉斯变换存在的话,它的傅里叶变换不

一定存在,只有当它的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴,则表明其傅里叶变换是存

在的。下面的程序可以以图形的方式,表现拉普拉斯变换与傅里叶变换的这种关系。

% Relation_ft_lt

% This program is used to observe the relationship between the Fourier transform

% and the Laplace transform of a rectangular pulse.

%f(t)=u(t)-u(t-2)

clear, close all,

a = -0:0.1:5;

b = -20:0.1:20;

[a, b] = meshgrid (a, b);

c = a+i*b;

%确定绘图区域

c = (1-exp (-2* (c+eps)))./ (c+eps);

%计算拉普拉斯变换 F (s) ? 1 ? e?2s s

c = abs (c);

subplot (211)

mesh (a,b,c);

%绘制曲面图

surf (a,b,c);

view (-60,20)

%调整观察视角

axis ([-0,5,-20,20,0,2]);

title ('The Laplace transform of the rectangular pulse');

w = -20:0.1:20;

Fw

=

(2*sin(w+eps).*exp(i*(w+eps)))./(w+eps);%计算傅里叶变换

F ( j?) ? 2Sa(?)e j? ? 2sin(?) e j? ?

subplot (212); plot(w,abs(Fw))

title ('The Fourier transform of the rectangular pulse')

xlabel ('frequence w')

上面的程序不要求完全读懂,重点是能够从所得到的图形中,观察拉和理解普拉斯变

换与傅里叶变换之间的相互关系就行。

4、系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系

一个稳定的 LTI 系统,它的单位冲激响应 h(t)满足绝对可积条件,即

?

? h(t) dt ? ?

??

同时,我们还应该记得,一个信号的傅里叶变换的存在条件就是这个信号满足绝对可积条 件,所以,如果系统是稳定的话,那么,该系统的频率响应也必然是存在的。又根据傅里 叶变换与拉普拉斯变换之间的关系,可进一步推理出,稳定的系统,其系统函数的收敛域 必然包括虚轴。稳定的因果系统,其系统函数的全部极点一定位于 s 平面的左半平面。
所以,对于一个给定的 LTI 系统,它的稳定性、因果性完全能够从它的零极点分布图 上直观地看出。

例题 4-1:已知一个因果的 LTI 系统的微分方程为

d 6 y(t) ? 10 d 5 y(t) ? 48 d 4 y(t) ? 148 d 3 y(t) ? 306 d 2 y(t) ? 401 dy(t) ? 262 y(t) ? 262x(t)

dt 6

dt 5

dt 4

编写程序,绘制出系统的零极点分布图,并说明它的稳定性如何。
解:这是一个高阶系统,显然手工计算它的极点是很困难的。可以利用前面给出的扩展函
数 splane(),来绘制系统的零极点分布图。范例程序如下: % Program4_1 % This program plots the zero-pole diagram of an LTI system described % by the linear constant-coefficient differential equation clear, close all, b = 262; a = [1 10 48 148 306 401 262]; subplot (221) splane (b,a) title ('The zero-pole diagram')
执行该程序后,得到系统的零极点分布图如图 4.1 所示。由于已知该系统是因果系统, 从零极点分布图上看,它的全部极点都位于 s 平面的左半平面上,所以系统是稳定的。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

dt 3

dt 2

dt

4.6

然后,直接在命令窗口键入

>> roots(a)

回车后,就得到系统的极点为:

ans =

-0.5707 + 2.4716i

-0.5707 - 2.4716i

-2.7378 + 0.0956i

-2.7378 - 0.0956i

-1.6915 + 1.6014i

-1.6915 - 1.6014i

图 4.1

若题目中没有说明该系统是否是因果的,则需要做详细的分析。从零极点分布图上可

以看出,该系统可能的收敛域共有四种可能,另外三种可能如下:

(a)

收敛域为 Re{s}<

(Anticausal system),由于收敛域不包含虚轴,故此系统是不稳定的。

-2.7378,此种情况说明,该系统是一个反因果系统

(b)、(c)收敛域为 -2.7378 < Re{s} < -1.6915 和-1.6915 < Re{s} < -0.5707,此两种情

况说明该系统是一个单位冲激响应为双边信号的非因果系统,收敛域仍不包含虚轴,所以,

系统是不稳定的。

总之,系统的稳定性主要取决于系统函数的收敛域是否包含整个虚轴,而系统的因果

性则取决于系统极点位置的分布。

需要特别强调的是,MATLAB 总是把由分子和分母多项式表示任何系统都当作是因

果系统。所以,利用 impulse ()函数求得的单位冲激响应 总是因果信号。

5、系统函数的零极点分布与系统的滤波

特性
系统具有何种滤波特性,主要取决于系统的零极点 所处的位置。没有零点的系统,通常是一个低通滤波器。

例题 4-2 已知一个系统的系统函数为

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

H (s) ? 1 s ?1

图 4.2

显然,这是一个一阶系统,无零点。为了确定该系统具有何种滤波特性,需要把系统的频

率响应特性曲线绘制出来加以判断。借助实验三中的范例程序 Program3_2,可以绘制系统

的频率特性曲线如图 4.2 所示。

% Program4_2

% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response

% of a continuous-time system

b = [1];

% The coefficient vector of the right side of the differential equation

a = [1 1]; % The coefficient vector of the left side of the differential equation

[H,w] = freqs(b,a);

% Compute the frequency response H

Hm = abs(H);

% Compute the magnitude response Hm

phai = angle(H);

% Compute the phase response phai

Hr = real(H);

% Compute the real part of the frequency response

Hi = imag(H);

% Compute the imaginary part of the frequency response

subplot(221)

plot(w,Hm), grid on, title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

subplot(223)

plot(w,phai), grid on, title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

subplot(222)

plot(w,Hr), grid on, title('Real part of frequency response'),

xlabel('Frequency in rad/sec')

subplot(224)

plot(w,Hi), grid on, title('Imaginary part of frequency response'),

xlabel('Frequency in rad/sec')

图 4.3
通过编程,可以将系统的零极点分布图和系统的频率响应特性以及系统的单位冲激响 应特性绘制在一个图形窗口的各个子图中,这样便于观察系统的零极点分布情况与系统的 时域和频域之间的关系。如图 4.4 所示。
clear, close all,

b = 262; a = [1 10 48 148 306 401 262]; subplot (221) splane (b,a) title ('The zero-pole diagram') [H,w] = freqs(b,a); Hm = abs(H); phai = angle(H); subplot(222) impulse(b,a) subplot(223) plot(w,Hm), title('Frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224) plot(w,phai), title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

6、拉普拉斯逆变换的计算

图 4.4 系统的零极点分布与系统的单位冲激响应、频率响应

我们已经知道,直接用拉普拉斯逆变换(Inverse transform)的定义公式计算逆变换是 很困难的,通常的计算拉普拉斯逆变换的方法是长除法(Long division)和部分分式分解 法(Partial fraction decomposition)。MATLAB 的内部函数 residue()可以帮助我们完成拉普 拉斯逆变换的计算。

例题 4-3 已知某信号的拉普拉斯变换表达式为

求该信号的时域表达式。

X (s) ? 1 s 2 ? 3s ? 2

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

解:由于题目没有指定收敛域,所以必须考虑所有可能的情况。为此,可以先计算出该信

号的拉普拉斯变换表达式的极点。很显然,X(s)有两个极点,分别为 s = -1,s = -2。零极

点分布图如例题图 4.5 所示。

在 MATLAB 命令窗口键入:

>> b = 1;

>> a = [1 3 2];

>> [r, p, k] = residue (b, a)

命令窗口立即给出计算结果为:

r=

p=

k= []

-1

-2

-1

1

根据 r(系数)、p(极点)、k(余数)之值,可以写出 X(s)的部分分式和的表达式为:

然后根据不同的 ROC,可写出 X(s)的时域表达式 x(t)。

X (s) ? ? 1 ? 1 s ? 2 s ?1

第一种情况,ROC 为 Re{s} < -2,则 x(t)为反因果信号,其数学表达式为

第二种情况,ROC 为

第三种情况,ROC 为

x(t) ? e?2tu(?t) ? e?tu(?t)

-2 < Re{s} < -1,则 x(t)为双边非因果信号,其数学表达式为
x(t) ? ?e?2tu(t) ? e?tu(?t)

Re{s} > -1,则 x(t)为因果信号,其数学表达式为
x(t) ? ?e?2tu(t) ? e?tu(t)

在这个例题中,函数 residue()仅仅完成了部分分式分解的任务,至于逆变换的数学表 达式的结果是什么,还得结合收敛域的不同才能写出。
如果 X(s)的分子的阶不小于分母的阶,则 k 将不等于一个空矩阵,例如,当

X (s) ?

则:

s3

s 2 ? 3s ? 2

>> b = [1 0 0 0]; >> a = [1 3 2]; >> [r,p,k]=residue(b,a)
r= 8 -1
p=

时,我们在命令窗口中键入:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

例题图 4.5

-2 -1 k= 1 -3 这里的 k = [1 3],实际上是将 X(s)做了一个长除法后,得到的商的多项式。所以,根 据上面的 r、p、k 之值,可写出 X(s)的部分分式和的表达式为:
X (s) ? s ? 3 ? 8 ? 1 s ? 2 s ?1
有关函数 residue()的详细用法,可通过在线帮助加以了解。

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配,料置不试技仅卷术可要是以求指解,机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技,高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、,术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

三、实验内容及步骤

实验前,必须首先阅读本实验原理,了解所给的 MATLAB 相关函数,读懂所给出的全部 范例程序。实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。 并结合范例程序所完成的工作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程 序。
实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作,包括事先编写好相应 的实验程序等事项。

Q4-1 将绘制零极点图的扩展函数文件 splane 以 splane 为文件名存盘。

function splane(num,den) p = roots(den); q = roots(num); p = p'; q = q'; x = max(abs([p q])); x = x+1; y = x; plot([-x x],[0 0],':');hold on; plot([0 0],[-y y],':');hold on; plot(real(p),imag(p),'x');hold on; plot(real(q),imag(q),'o');hold on; title('zero-pole plot'); xlabel('Real Part');ylabel('Imaginal Part') axis([-x x -y y]);

% Determine the poles % Determine the zeros
% Determine the range of real-axis
% Determine the range of imaginary-axis % Draw the real-axis % Draw the imaginary-axis % Draw the poles % Draw the zeros
% Determine the display-range

Q4-2 运行程序 Relation_ft_lt,观察拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。在点击工具
条上的旋转按钮,再将鼠标放在曲面图上拖动图形旋转,从各个角度观察拉普拉斯曲面图 形,并同傅立叶变换的曲线图比较,加深对拉普拉斯变换与傅里叶变换之间关系的理解与 记忆。
%f(t)=u(t)-u(t-2) clear, close all, a = -0:0.1:5; b = -20:0.1:20;

[a, b] = meshgrid (a, b);

c = a+i*b;

c = (1-exp (-2* (c+eps)))./ (c+eps); %计算拉普拉斯变换

c = abs (c);

subplot (211)

mesh (a,b,c);

surf (a,b,c);

view (-60,20)

axis ([-0,5,-20,20,0,2]);

title ('The Laplace transform of the rectangular pulse');

w = -20:0.1:20;

Fw = (2*sin(w+eps).*exp(i*(w+eps)))./(w+eps);

subplot (212); plot(w,abs(Fw))

title ('The Fourier transform of the rectangular pulse')

xlabel ('frequence w')

Q4-3 编写程序 Q4_3,能够接受从键盘输入的系统函数的分子分母多项式系数向量,并
绘制出系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图 形。各个子图要求按照图 4.4 布置。
程序 Q4_3 抄写如下:
clear, close all, num=input('系统函数分子多项式系数向量=') ; den=input('系统函数分母多项式系数向量='); subplot (221) splane (num,den) title ('The zero-pole diagram') [H,w] = freqs(num,den); Hm = abs(H); phai = angle(H); subplot(222) impulse(num,den) subplot(223) plot(w,Hm), title('Frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224) plot(w,phai), title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

Q4-4 执行程序编写 Q4_3,输入因果的系统函数 H (s) ?

量,绘制所得到的图形如下: 执行 Q4_3 所得到的图形

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

%确定绘图区域

%绘制曲面图

%调整观察视角

s

(s ? 1)(s ? 2)

的分子分母系数向

从上面的图形中可以看出,该系统的零点和极点分别位于:
从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统? 答:
从频率响应特性上看,该系统具有何种滤波特性? 答: Q4-5 执行程序编写 Q4_3,输入因果的系统函数
1 s2 ?1 H (s) ? a
s3 ? 2s2 ? 2s ?1
此处 a 取 1,执行程序 Q4_3,输入该系统的分子分母系数向量,得到的图形如下:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

从上面的图形中可以看出,该系统的零点和极点分别位于: 从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统? 答:
从频率响应特性上看,该系统具有何种滤波特性? 答:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

改变系统函数中的 a 值,分别取 0.6、0.8、4、16 等不同的值,反复执行程序 Q4-3,观察
系统的幅度频率响应特性曲线(带宽、过渡带宽和阻带衰减等),贴一张 a = 4 时的图形如 下:
观察 a 取不同的值时系统的幅度频率响应特性曲线的变化(带宽、过渡带宽和阻带衰减等)
,请用一段文字说明零点位置对系统滤波特性的这些影响。
答:

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



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